Модель: независимые машины и вероятность готовности
Вероятность того, что ровно i машин из n будут готовы, равна C(n, i)·pⁱ·(1 − p)ⁿ⁻ⁱ. Чтобы получить вероятность не менее k, эти значения суммируют от i = k до n. Такой хвост биномиального распределения показывает шанс выполнить дневной план по числу машин.
Вероятность готовности одной машины естественно считать как долю рабочих дней, в которые она исправна и свободна. Для оценки берите длинный период, чтобы единичные поломки не искажали значение, и пересчитывайте его при смене состава парка.
Разбор для двенадцати машин
Пусть парк состоит из 12 машин, p = 0,9, а нужно не менее 10. Вероятности по отдельности: для 10 машин около 0,2301, для 11 — около 0,3766, для 12 — около 0,2824. В сумме получается примерно 0,8891, то есть около 89 %: примерно один день из девяти машин будет меньше десяти.
Если требуется не менее 11, вероятность падает до 0,6590, а для всех двенадцати составляет лишь 0,2824, хотя каждая машина по отдельности готова с вероятностью 90 %. Требование «все до единой» оказывается самым дорогим, и именно оно чаще всего приводит к срыву планов.
Для 20 машин при p = 0,95 и требовании не менее 18 вероятность составляет около 0,9245. Больший парк при более высокой готовности даёт запас: допустимы две неисправные машины, и вероятность укладываться в эту границу выше 92 %. Сравнивайте варианты именно такими таблицами, меняя n и k по очереди.
Как использовать расчёт для резерва
Подбирая размер парка, меняйте n при фиксированном k и смотрите, как растёт вероятность выполнения плана. Один дополнительный резервный автомобиль обычно повышает вероятность заметно, а каждый следующий добавляет всё меньше. Сопоставляйте этот выигрыш с расходами на содержание лишней машины.
Рассмотрите и обратный подход: зафиксируйте нужную вероятность, например 95 %, и подбирайте наименьший размер парка, при котором результат её достигает. Так решение о резерве получает числовое обоснование, а спор «хватит ли машин» превращается в обсуждение допустимого риска.
Допустимый уровень риска определяет сам бизнес: для регулярных рейсов с жёсткими окнами доставки нужна высокая вероятность, для гибких заказов можно мириться с меньшей. Калькулятор показывает число, но не говорит, какое значение достаточно.
Почему реальный риск обычно выше расчётного
Главное допущение — независимость. Если машины ломаются из-за общих причин, например от плохого топлива, морозов или нехватки водителей, отказы приходят пачками, и вероятность большого числа недоступных машин выше, чем даёт биномиальная формула. Расчёт в таком случае оптимистичен.
Модель также не учитывает разные типы машин, разную готовность отдельных единиц и спрос на перевозки. Для неоднородного парка считайте группы по отдельности, а общий вывод делайте с запасом. Это инструмент оценки, а не гарантия исполнения плана. Периодически сравнивайте предсказанную долю дней с нехваткой машин с фактической: если реальных срывов заметно больше, значит, допущения модели нарушены.
Формула расчёта
P(X ≥ k) = Σ C(n, i)·pⁱ·(1 − p)ⁿ⁻ⁱ, i = k…n
Проверенные примеры
Нужно не менее 10 машин, вероятность готовности каждой 0,9.
P(X ≥ 10) = P(10) + P(11) + P(12) ≈ 0,2301 + 0,3766 + 0,2824 ≈ 0,8891, то есть около 88,9 %.
12 машин, нужно не менее 11, p = 0,9.
P(X ≥ 11) = 0,3766 + 0,2824 ≈ 0,6590, около 65,9 %.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Определите, сколько машин в парке и сколько нужно для дневного плана.
- Оцените вероятность готовности одной машины по статистике простоев, например долю исправных дней.
- Введите n, k и p.
- Нажмите «Вычислить» и решите, нужен ли резерв машин.