Что такое азимут и как его читать
Азимутом называют угол, отсчитываемый от направления на север по часовой стрелке. Север — 0°, восток — 90°, юг — 180°, запад — 270°, а промежуточные значения легко сопоставить с румбами: северо-восток соответствует 45°, юго-запад — 225°, северо-запад — 315°.
Значение 360° не используется: после полного оборота азимут снова становится нулём. Поэтому результат калькулятора всегда лежит в диапазоне от 0° включительно до 360° не включая. Азимут 350° и азимут 10° отличаются всего на двадцать градусов, хотя числа далеки друг от друга, — при сравнении курсов это нужно помнить.
Формула начального азимута
Пусть φ₁, λ₁ — широта и долгота точки А, а φ₂, λ₂ — точки Б, Δλ = λ₂ − λ₁. Тогда угол θ равен atan2(sin Δλ · cos φ₂; cos φ₁ · sin φ₂ − sin φ₁ · cos φ₂ · cos Δλ). Функция atan2 принимает две компоненты и сама определяет квадрант, поэтому не нужно разбирать случаи по знакам.
Первый аргумент — «восточная» составляющая направления на точку Б, второй — «северная». Если Б лежит строго на север, первый аргумент равен нулю, второй положителен, и азимут равен 0°. Результат в радианах переводят в градусы и прибавляют 360° с последующим взятием остатка, чтобы убрать отрицательные значения.
Пример: из Москвы в Санкт-Петербург
Для пары (55,7558°; 37,6173°) и (59,9343°; 30,3351°) начальный азимут составляет примерно 320,19°. Это направление северо-западное: оно лежит между румбами «северо-запад» (315°) и «северо-северо-запад» (337,5°). Петербург действительно находится севернее и западнее Москвы.
Из обратной точки результат другой: азимут из Петербурга в Москву около 134,02°. Если бы направления отличались ровно на 180°, получилось бы 140,19°. Разница в шесть градусов — следствие сходимости меридианов: на широте 56–60° они сближаются заметно, и дуга пересекает их под разными углами.
Почему курс по дуге большого круга меняется
Дуга большого круга — кратчайший путь, но она пересекает каждый меридиан под своим углом. Самолёт, летящий из Лондона в Нью-Йорк, стартует с азимутом около 288°, а у побережья Северной Америки его курс уже заметно южнее. Поэтому на карте в проекции Меркатора такой маршрут выглядит дугой, выгнутой к северу.
Калькулятор даёт только начальный азимут. Чтобы узнать курс в середине пути, нужно разбить маршрут на промежуточные точки и считать азимут на каждом отрезке заново. Для коротких расстояний — до нескольких десятков километров — изменением можно пренебречь, а для дальних перелётов его учитывают обязательно.
Поправки при работе с компасом и картой
Описанный азимут отсчитывается от географического севера. Стрелка компаса указывает на магнитный полюс, а угол между ними называется магнитным склонением; оно зависит от точки на Земле и медленно меняется со временем. Чтобы получить магнитный азимут, поправку берут из свежей карты или модели магнитного поля и прибавляют или вычитают согласно знаку.
На топографических картах дополнительно есть сближение меридианов: линии километровой сетки не параллельны географическим меридианам. На небольших участках оба эффекта измеряются градусами, но при точном движении по азимуту, например в походе без троп, их стоит учитывать, иначе на пути в пять километров можно уйти в сторону на сотню метров.
Формула расчёта
θ = atan2( sin Δλ · cos φ₂ , cos φ₁ · sin φ₂ − sin φ₁ · cos φ₂ · cos Δλ ), азимут = (θ в градусах + 360) mod 360
Проверенные примеры
Точка А (55,7558°; 37,6173°), точка Б (59,9343°; 30,3351°). В каком направлении выходить из Москвы по дуге большого круга?
Формула даёт начальный азимут около 320,19°, то есть северо-запад чуть севернее румба 315°. Обратный азимут из Петербурга в Москву равен около 134,02°, а не 140,19°.
Точка А (51,5074°; −0,1278°), точка Б (40,7128°; −74,0060°). Каков начальный курс?
Начальный азимут получается около 288,33° — почти на запад-северо-запад, хотя Нью-Йорк южнее Лондона: дуга большого круга уходит к северу и лишь потом снижается по широте.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Запишите координаты в десятичных градусах; юг и запад получают знак минус.
- Впишите точку А — откуда вы выходите, затем точку Б — куда направляетесь.
- Нажмите «Рассчитать»: азимут 0° означает север, 90° — восток, 180° — юг, 270° — запад.