Масштаб карты по отрезку на карте и на местности

Масштаб как отношение двух длин

Численный масштаб безразмерен: он говорит, во сколько раз отрезок на карте короче того же отрезка на местности. Поэтому обе длины выражают в одинаковых единицах, чаще всего в сантиметрах, и сокращают дробь.

Запись 1 : 25 000 означает, что один сантиметр на карте соответствует 25 000 сантиметров, то есть 250 метрам на местности. Чем больше знаменатель, тем мельче масштаб и тем меньше подробностей на карте.

Поэтому крупный масштаб, например 1 : 5 000, подходит для плана города, а мелкий 1 : 1 000 000 — для карты региона, где отдельные дома уже не видны.

Пример: четыре сантиметра на километр

Допустим, между двумя перекрёстками на карте 4 см, а по дороге 1 км. Один километр равен 100 000 см, поэтому отношение равно 4 : 100 000. Наибольший общий делитель равен четырём, и после сокращения получается 1 : 25 000.

Второй случай: 5 см на карте и 500 м на местности. Пять сотен метров — это 50 000 см, отношение 5 : 50 000 сокращается до 1 : 10 000. В обоих примерах коэффициент совпадает с тем, что показывает калькулятор.

Единицы: где чаще всего ошибаются

Главная ошибка — смешать единицы: 4 см на карте и 1 км на местности вводят как 4 и 1, получая масштаб 4 : 1. Прежде всего переведите оба расстояния в сантиметры. В километре 100 000 см, в метре 100.

Вторая ошибка — перепутать порядок: масштаб записывают как «карта к местности». Если отрезки поменять местами, получится отношение, которое показывает не уменьшение карты, а увеличение, и такое значение лишено смысла для обычной карты.

Третья ошибка — измерять расстояние по карте, не учитывая, что дорога извилиста. Прямая линейка даёт расстояние по воздуху, а для реального пути нужна нить или курвиметр, иначе масштаб получится заниженным.

Если масштаб получился «некруглым»

Измерение линейкой всегда немного неточно. Для 3 см и 1 км калькулятор покажет 3 : 100 000, то есть знаменатель около 33 333. Так как стандартные масштабы круглые, ближайший подходящий вариант 1 : 25 000 или 1 : 50 000.

Чтобы повысить точность, измеряйте длинный отрезок, а не короткий. Ошибка в один миллиметр на отрезке в 2 см даёт пять процентов, а на отрезке в 20 см всего полпроцента, что гораздо ближе к истинному масштабу.

Границы применимости

Калькулятор принимает целые длины до миллиона сантиметров, поэтому расстояние на местности не должно превышать десять километров. Для больших расстояний выбирайте опорный отрезок покороче.

Любая карта строится в проекции, которая искажает длины. На картах большой территории масштаб меняется от места к месту, и подписанный масштаб относится к главной точке или линии. Для небольшого участка это искажение мало.

Для учебных и туристических задач его можно не учитывать: на листе топографической карты масштаб практически постоянен, и найденное отношение даёт реальный масштаб с точностью до погрешности измерения линейкой.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Измерьте отрезок на карте линейкой в сантиметрах.
2. Переведите реальное расстояние в сантиметры: 1 км равен 100 000 см.
3. Введите оба целых числа и нажмите «Вычислить».