Расстояние по кратчайшей линии на сфере
Земля почти шар, и кратчайший путь между двумя точками на её поверхности идёт по дуге большого круга, а не по прямой на карте. Для расчёта используется формула гаверсинусов: она устойчива для малых расстояний и хорошо подходит для большинства бытовых задач. Радиус берётся средний, 6371,0088 километра.
Погрешность сферической модели составляет до полупроцента, потому что Земля слегка сплюснута у полюсов. Для маршрута между городами в одной стране это десятки метров на сотню километров, и для планирования поездки такая точность избыточна.
Эллипсоид WGS-84 и метод Винсенти
Если нужна повышенная точность, выберите эллипсоидную модель. Она учитывает фактическую форму Земли в системе WGS-84, которую использует GPS, и решает обратную геодезическую задачу итерациями по методу Винсенти. Результат совпадает с эталонными значениями геодезии с точностью до долей миллиметра.
Метод Винсенти не сходится для почти противоположных точек, например для пар вблизи антиподов. В таком случае калькулятор честно сообщит об этом и предложит расчёт по сфере. Для типичных маршрутов проблем нет, ограничение касается экзотических кругосветных пар.
Как вводить координаты
Поддерживаются десятичные градусы и формат «градусы, минуты, секунды». В десятичном формате введите широту и долготу через пробел или точку с запятой: северные и восточные значения положительные, южные и западные отрицательные. Допускается запятая как десятичный разделитель.
В формате с минутами и секундами указывайте градусы, минуты и секунды целыми числами, секунды можно с дробной частью, а после них букву полушария: N, S, E, W или С, Ю, В, З. Знаки градусов, минут и секунд вводить не обязательно. Расчёт принимает от двух до тридцати точек маршрута.
Азимут и участки маршрута
Для каждого участка калькулятор считает начальный азимут, то есть направление движения от севера по часовой стрелке в начале пути. На большом расстоянии азимут по дороге меняется, так как дуга большого круга пересекает меридианы под разными углами, и показывается именно начальное значение.
В таблице видны длина каждого участка, накопленное расстояние и накопленное время. По ней легко найти самый длинный перегон, оценить время прибытия в промежуточные пункты и распределить заправки, ночёвки или остановки на маршруте.
Время в пути, дороги и обратный путь
Расстояние по геодезической линии — это нижняя граница. По дорогам путь длиннее, и коэффициент извилистости переводит одно в другое: для хороших шоссе годится 1,1–1,2, для горных и сельских дорог больше. Скорость можно задать в километрах в час, узлах или метрах в секунду.
Дополнительные параметры позволяют указать остановки на промежуточных точках и замкнуть маршрут возвратом в исходную точку. Показатель наибольшего удаления от старта полезен для оценки автономности, а середина прямой между первой и последней точками помогает выбрать место встречи.
Формула расчёта
Гаверсинус: d = 2R·arcsin √(sin²(Δφ/2) + cos φ₁·cos φ₂·sin²(Δλ/2)); азимут θ = atan2(sin Δλ·cos φ₂, cos φ₁·sin φ₂ − sin φ₁·cos φ₂·cos Δλ)
Проверенные примеры
Точки 55.7558 37.6173; 58.5215 31.2755; 59.9343 30.3351, скорость 80 км/ч, сфера.
Длина 656,5 км, время 8 ч 12 мин, прямая между концами 633,0 км, извилистость 1,037.
Модель WGS-84 (метод Винсенти).
Длина 658,2 км, начальный азимут первого участка 311,4°.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выберите формат координат и введите точки маршрута по одной в строке.
- Выберите сферу или эллипсоид WGS-84.
- Задайте среднюю скорость и единицы измерения.
- При необходимости включите дополнительные параметры: дорожный коэффициент, остановки и возврат; изучите таблицу участков.