Вывод формулы CAGR
Предположим, что вложение растёт каждый год на долю g, а проценты остаются в деле. Через T лет сумма превратится в B · (1 + g)^T, где B — начальная сумма. Если известна конечная сумма E, получаем уравнение (1 + g)^T = E / B, откуда g = (E / B)^(1 / T) − 1.
Результат умножают на 100, чтобы получить проценты. Срок может быть дробным: полтора года вводят как 1.5, полгода — как 0.5. Корень степени T извлекается так же, как и для целых лет.
Пример: сравнение двух накоплений
Первый вариант вырос с 500 000 до 800 000 ₽ за 4 года, это около 12,47% годовых. Второй вырос с 1 000 000 до 1 500 000 ₽ за 5 лет, это около 8,45% годовых. Хотя абсолютный прирост второго варианта больше, по годовому темпу быстрее растёт первый вариант.
Без перевода в годовые проценты такое сравнение было бы нечестным: рост на 60% за 4 года и на 50% за 5 лет трудно сопоставить на глаз. CAGR приводит оба результата к общему масштабу одного года.
Чем CAGR отличается от арифметической средней
Допустим, вложение сначала выросло на 50%, а затем упало на 50%. Среднее арифметическое равно нулю, но сумма уменьшилась до 75% от начальной. CAGR за два года равен 0,75^(1/2) − 1, то есть около −13,4% в год, и это правдиво описывает потерю.
Общее правило: чем сильнее колебания, тем больше арифметическая средняя превышает CAGR. Поэтому для итоговой оценки результата за период используют именно среднегодовой темп роста.
Пополнения, выводы и налоги
Формула предполагает, что между начальной и конечной датами денег не добавляли и не изымали. Если вы ежемесячно пополняли накопления, конечная сумма включает ваши взносы, и CAGR покажет завышенную доходность. В таких случаях правильнее учитывать даты и размеры потоков денег.
Показатель также не вычитает налоги, комиссии и инфляцию. Чтобы оценить реальный прирост покупательной способности, сопоставьте полученную доходность с темпом роста цен за тот же период.
Ограничения и особые случаи
Начальная сумма и срок должны быть положительными: деление на ноль и нулевой срок лишены смысла. Конечная сумма может быть нулём, и тогда годовая доходность равна −100%, то есть вложение потеряно полностью.
CAGR описывает прошлый результат и не гарантирует будущий. Не экстраполируйте высокий показатель за короткий срок на длинный горизонт: так, 40% за полгода означают около 96% годовых только при условии, что рост повторится, а на практике такого повторения ждать не стоит. Для длинных горизонтов сравнивайте показатели за сопоставимые по длине периоды.
Формула расчёта
CAGR = (E / B)^(1 / T) − 1
Проверенные примеры
За 4 года сумма увеличилась с 500 000 до 800 000 ₽. Какова среднегодовая доходность?
E / B = 800 000 / 500 000 = 1,6. CAGR = 1,6^(1/4) − 1 ≈ 0,12468, то есть около 12,47% в год.
За 3 года вложения подешевели с 2 000 000 до 1 500 000 ₽.
E / B = 0,75. CAGR = 0,75^(1/3) − 1 ≈ -0,09144, то есть около -9,14% в год: стоимость в среднем падала примерно на столько каждый год.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите стоимость вложений в начале и в конце срока.
- Укажите срок в годах; для неполных лет используйте десятичную дробь.
- Нажмите «Рассчитать» и получите среднегодовую доходность в процентах.