Идея: остаток как стоимость оставшихся платежей
Банк даёт деньги сейчас и получает в обмен серию одинаковых платежей. Размер платежа подобран так, чтобы их стоимость на дату выдачи ровно равнялась сумме кредита. Это же верно на любую следующую дату: остаток долга — это сегодняшняя стоимость тех платежей, которые вам ещё предстоит внести.
Поэтому после k оплаченных месяцев остаётся n − k платежей, и остаток равен A · (1 − (1 + r)^−(n − k)) / r, где r — месячная ставка. Достаточно знать платёж, ставку и число оставшихся месяцев.
Как найти сам платёж
Платёж вычисляют из условия, что стоимость всех n платежей равна сумме кредита P: A = P · r / (1 − (1 + r)^−n). Месячная ставка равна годовой, делённой на 12 и на 100. Для кредита 3 000 000 ₽ под 12% годовых на 10 лет r = 0,01, n = 120 и платёж получается около 43 041,28 ₽.
Калькулятор вычисляет остаток напрямую, не округляя платёж до копеек. Банки обычно округляют платёж, поэтому на длинных сроках их остаток может отличаться на несколько рублей.
Пример: десятилетний кредит через три года
Для кредита из предыдущего абзаца после 36 платежей осталось 84. Остаток составляет около 2 438 222,17 ₽. Всего за три года внесено 1 549 486,24 ₽, а основной долг сократился только на 561 777,83 ₽, то есть примерно на 18,7% от суммы кредита.
Разница объясняется процентами: в первый месяц на них уходит 30 000 ₽ из платежа, и лишь остальное снижает долг. К середине срока доля тела долга в платеже заметно выше, а в последние годы почти весь платёж идёт на погашение долга.
Нулевая ставка и крайние случаи
При нулевой ставке формула с делением на r не применима, и остаток считается по пропорции: платёж равен сумме кредита, делённой на число месяцев, а остаток — платежу, умноженному на число оставшихся месяцев. Для рассрочки 600 000 ₽ на 60 месяцев после 20 платежей остаток составит 400 000 ₽.
Если k = 0, остаток равен сумме кредита, а если k = n — нулю. Оплаченных месяцев не может быть больше срока кредита, поэтому такой ввод калькулятор отклоняет сообщением об ошибке.
Что не учитывает расчёт
Реальные договоры содержат детали, меняющие цифры: пересчёт процентов по фактическому числу дней, платежи в выходные, комиссии, страхование жизни и залога, переменные ставки. Все они отсутствуют в модели постоянного аннуитета с одинаковыми месяцами.
Используйте результат для прикидок и сравнения вариантов. Для расчёта с банком запрашивайте справку о размере задолженности на конкретную дату: именно она будет основанием для полного досрочного погашения.
Формула расчёта
B = A · (1 − (1 + r)^−(n − k)) / r, где A = P · r / (1 − (1 + r)^−n)
Проверенные примеры
Кредит 3 000 000 ₽ под 12% годовых на 10 лет. Какой остаток долга после 36 платежей?
Месячная ставка r = 12 / 12 / 100 = 0,01, срок n = 120. Платёж A = 3 000 000 · 0,01 / (1 − 1,01^−120) ≈ 43 041,28 ₽. Осталось 84 платежа, поэтому B = A · (1 − 1,01^−84) / 0,01 ≈ 2 438 222,17 ₽. За три года основной долг уменьшился лишь на 561 777,83 ₽, потому что вначале большая часть платежа уходит на проценты.
Рассрочка 600 000 ₽ под 0% на 5 лет, оплачено 20 месяцев.
При нулевой ставке долг гасится равными долями: платёж 600 000 / 60 = 10 000,00 ₽, осталось 40 платежей, остаток 40 · 10 000,00 = 400 000,00 ₽.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите первоначальную сумму кредита и годовую ставку из договора.
- Укажите срок в целых годах и число платежей, которые уже внесены.
- Нажмите «Рассчитать» — результатом будет остаток основного долга и число платежей, которые ещё предстоит внести.