Почему платежи образуют прогрессию
В дифференцированной схеме основной долг гасится равными долями. Проценты начисляются на остаток, который уменьшается на одну и ту же сумму, поэтому и платёж уменьшается на постоянную величину — произведение суммы кредита на месячную ставку, делённое на число платежей.
Такая последовательность и есть арифметическая прогрессия: первый член a₁, разность d отрицательна, число членов n. Сумма всех членов даёт полные выплаты банку.
Условие постоянного шага выполняется не всегда. Если банк берёт дополнительную комиссию или страховку от остатка долга, платежи перестают быть точной прогрессией, и введённые первые числа лучше брать из итогового графика.
Формула суммы и ее смысл
Сумма равна n × (2·a₁ + (n − 1)·d) / 2. Это то же самое, что среднее между первым и последним платежами, умноженное на их количество. Последний платёж находится как a₁ + (n − 1)·d.
Если шаг равен нулю, формула превращается в обычное произведение a₁ × n. Это удобно для проверки: при одинаковых платежах результат совпадает с простым умножением.
Полезно знать и второй способ: общая выплата равна сумме кредита плюс сумма процентов. Для дифференцированной схемы проценты равны S × r × (n + 1) / 2, где r — месячная ставка. Для примера это 600 000 × 0,01 × 6,5 = 39 000 ₽.
Разбор кредита на 600 000 ₽
Возьмём кредит 600 000 ₽ на 12 месяцев при 12% годовых, то есть 1% в месяц. Доля основного долга составляет 50 000 ₽, проценты за первый месяц — 6 000 ₽, поэтому первый платёж равен 56 000 ₽. Шаг уменьшения равен 600 000 × 0,01 / 12 = 500 ₽.
Последний платёж составит 56 000 − 11 × 500 = 50 500 ₽. Сумма: 12 × (112 000 − 5 500) / 2 = 639 000 ₽. Вычитая тело кредита, получаем переплату 39 000 ₽. По аннуитетной формуле при тех же условиях выплаты немного выше — около 639 700 ₽.
Чем дифференцированный график отличается от аннуитетного
Платежи по дифференцированной схеме выше в начале и ниже в конце, но проценты начисляются на быстрее уменьшающийся остаток, поэтому общая переплата обычно меньше. Цена этого преимущества — более высокая нагрузка на бюджет в первые месяцы.
Сравнивать схемы нужно по одинаковым условиям: сумма, ставка, срок и дополнительные платежи. Иначе разница в итоговой выплате отразит не схему погашения, а разные исходные параметры.
Сам калькулятор не знает, какая схема в вашем договоре. Он просто складывает прогрессию, поэтому корректен для любой последовательности с постоянным шагом, включая нестандартные льготные графики с равномерным уменьшением платежа.
Ограничения и финансовые оговорки
Реальные банковские графики могут отклоняться от идеальной прогрессии: числом дней в месяце, округлениями, датами платежей, страховкой и комиссиями. Для точной суммы ориентируйтесь на график и договор.
Калькулятор не является финансовой консультацией и не оценивает выгодность кредита. Перед оформлением сравните полную стоимость кредита у нескольких кредиторов и учтите свои доходы и обязательства.
Формула расчёта
Сумма = n × (2·a₁ + (n − 1)·d) / 2
Проверенные примеры
12% годовых, 12 платежей: первый платёж 56 000 ₽, уменьшение 500 ₽ в месяц.
12 × (2 × 56 000 − 11 × 500) / 2 = 639 000 ₽; последний платёж 50 500 ₽, переплата 39 000 ₽.
Первый платёж 84 000 ₽, шаг −700 ₽, 60 платежей.
60 × (2 × 84 000 − 59 × 700) / 2 = 3 801 000 ₽ всего.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Откройте график платежей и найдите первый платёж и число платежей.
- Вычтите из первого платежа второй, чтобы найти ежемесячное изменение, и введите его со знаком минус.
- Нажмите «Вычислить»; вычитанием суммы кредита получите переплату.