Период повторяемости и годовая вероятность
Период повторяемости T — это среднее число лет между событиями определённой или большей величины. Годовая вероятность превышения p связана с ним простым соотношением p = 1/T. Для T = 100 лет вероятность составляет 1 % в год, для T = 25 лет — 4 %, для T = 1000 лет — 0,1 %.
Эта вероятность одинакова для каждого года и не зависит от того, было ли событие в прошлом. После одного «столетнего» паводка риск на следующий год остаётся равным одному проценту, а не снижается и не растёт.
Вероятность хотя бы одного события за срок
Вероятность того, что событие не произойдёт ни в один из k лет, равна (1 − p)^k. Вероятность хотя бы одного события — это единица минус это значение. Калькулятор показывает обе величины: P(T ≤ k) и P(T > k), где T — номер года первого события.
Формула получается из геометрического распределения и предполагает независимые годы. Она хорошо работает для редких событий в пределах стационарного климата и даёт ясную картину того, как накапливается риск за длительный срок.
Числовые примеры
Для события с T = 100 лет вероятность хотя бы одного за 30 лет равна 1 − 0,99³⁰ ≈ 0,2603, то есть около 26 %. За 100 лет она достигает 63,4 %. Для T = 50 лет за 50 лет получается 1 − 0,98⁵⁰ ≈ 0,6358, а для T = 10 лет за 10 лет — около 0,6513.
Для редкого события с T = 1000 лет за 100 лет вероятность хотя бы одного равна примерно 0,0952, то есть около 9,5 %. Если срок равен нулю, вероятность нулевая, а если p = 1, то событие происходит наверняка при любом сроке от одного года.
Как использовать оценку
Такая оценка помогает понять порядок риска за срок владения участком, эксплуатации сооружения или планирования мероприятий. Она показывает, что даже редкое событие за длительный срок вполне вероятно, и объясняет, почему картографические зоны «раз в 100 лет» не означают безопасности.
Для решений о строительстве, страховании и эвакуации применяют проектные расчёты гидрологов и требования действующих норм. Калькулятор не определяет расчётные уровни воды и не заменяет паспорта рисков территории.
Ограничения модели
Оценка предполагает стационарность: распределение экстремумов не меняется со временем. Изменения климата, застройка водосбора и регулирование стока смещают вероятности, поэтому периоды повторяемости, рассчитанные по старым рядам, могут занижать будущий риск.
Сама годовая вероятность определяется по ограниченному ряду наблюдений с заметной неопределённостью, особенно для редких событий. Результат следует рассматривать как ориентир, а не как точную величину, и сопровождать указанием источника периода повторяемости.
Формула расчёта
P(хотя бы одно за k лет) = 1 − (1 − p)^k
Проверенные примеры
Период повторяемости T = 100 лет, p = 0,01. Какова вероятность хотя бы одного такого паводка за 30 лет?
(1 − 0,01)³⁰ ≈ 0,7397; вероятность хотя бы одного события равна 1 − 0,7397 ≈ 0,2603, то есть около 26 %.
T = 50 лет, p = 0,02, срок 50 лет.
(0,98)⁵⁰ ≈ 0,3642; вероятность хотя бы одного события ≈ 0,6358, около 64 %.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Определите период повторяемости T события по данным наблюдений или по результатам расчёта гидролога.
- Найдите годовую вероятность p = 1/T и введите её; для T = 100 лет это 0,01.
- Введите срок в годах, за который нужна оценка.
- Нажмите «Рассчитать»: первая строка — вероятность хотя бы одного события, вторая — вероятность отсутствия событий.