Расчётные схемы балки
Балка перекрытия, перемычка над проёмом или прогон кровли чаще всего работает по одной из двух схем: свободно опёртая на две опоры или консоль с жёсткой заделкой на одном конце. Для первой реакции делятся между опорами, для второй всю нагрузку принимает заделка. Выбор схемы определяет и величину момента, и прогиб: консоль той же длины прогибается в десятки раз сильнее.
Калькулятор допускает равномерную нагрузку на всю длину и одну сосредоточенную силу в произвольной точке. Этого достаточно для типовых задач: перекрытие с настилом и оборудованием, перемычка с опирающейся балкой, навес на консолях. Сложные сочетания нагрузок раскладывайте на отдельные расчёты и складывайте усилия.
Проверка по прочности
Нормальное напряжение в крайнем волокне считается как отношение максимального изгибающего момента к моменту сопротивления сечения. Его сравнивают с расчётным сопротивлением материала, умноженным на коэффициент условий работы. Для сосны второго сорта R составляет порядка 13–14 МПа, для стали С245 около 240 МПа, и значения обязательно берутся из действующих норм.
Результат выражается в процентах использования: меньше 100 процентов — запас есть, больше — сечение не проходит. Практики держат запас 10–20 процентов, чтобы перекрыть неточности нагрузки, влажности древесины и качества монтажа. Если прочности не хватает, калькулятор показывает требуемый момент сопротивления, по которому ищут новое сечение.
Проверка по прогибу
Предельный прогиб ограничивают долей пролёта: для балок перекрытий часто берут одну двухсотпятидесятую пролёта, для более ответственных конструкций с отделкой — одну четырёхсотую. Прогиб зависит от модуля упругости и момента инерции, причём момент инерции прямоугольного сечения растёт пропорционально кубу высоты, поэтому высота балки намного важнее ширины.
Чтобы не прогибался пол, достаточно поднять высоту сечения на пару сантиметров, не увеличивая расход материала пропорционально. Калькулятор показывает использование жёсткости и требуемый момент инерции, а коэффициент надёжности по нагрузке позволяет перейти от расчётных нагрузок к нормативным при проверке прогиба.
Подбор двутавра
Кроме проверки введённого сечения, расчёт перебирает двутавры по сортаменту от десятого до сороковой номер и показывает, какие проходят по прочности и жёсткости. Это быстрый способ понять порядок размеров: для пролёта четыре метра под жилое перекрытие обычно достаточно профиля с высотой от двадцати сантиметров.
Таблица подбора считает без собственного веса профиля, поэтому для наиболее нагруженных вариантов следует проверить выбранный профиль отдельно, включив учёт собственного веса. Не забывайте про устойчивость сжатой полки, опирание на стены и ограничения по горизонтальному раскреплению.
Ограничения расчёта
Калькулятор проверяет только изгиб в одной плоскости и не заменяет проект. В нём нет касательных напряжений в стенке, местной устойчивости, смятия на опорах, кручения, длительной ползучести дерева и динамической нагрузки. Все эти проверки обязательны для несущих конструкций жилых и общественных зданий.
Используйте результат как первую оценку для выбора сечения и сравнения вариантов, а исходные данные уточняйте по СП 20.13330 для нагрузок, СП 64.13330 для деревянных и СП 16.13330 для стальных конструкций. Окончательное решение принимает проектировщик, ответственный за надёжность здания.
Формула расчёта
σ = M / W ≤ R·γc; f ≤ L / n; f = 5·q·L⁴ / (384·E·I)
Проверенные примеры
q = 3 кН/м, E = 10 ГПа, R = 14 МПа, предел L/250.
Момент 6.0 кН·м, напряжение 5,76 МПа, прогиб 7,68 мм.
Брус 100 × 200 мм, сила на расстоянии 1 м от заделки, предел L/150.
Момент 2.0 кН·м, прогиб 1,75 мм.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выберите схему: две опоры или консоль, и введите длину.
- Задайте равномерную нагрузку и, при необходимости, силу и её положение.
- Выберите сечение и материал: E, R и предельный прогиб.
- Включите собственный вес и коэффициенты в дополнительных параметрах.