Как устроено сечение шестигранника
Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников со стороной, равной длине грани. Поэтому площадь шестигранника равна шести площадям такого треугольника, то есть примерно 2,598·a².
Для грани 10 мм получается около 259,81 мм², а периметр сечения составляет 60 мм. Общая формула A = n·a²/(4·tg(π/n)) подходит и для других правильных многоугольников.
Размер под ключ и длина грани
На чертежах и в сортаменте шестигранник обозначают размером под ключ S — расстоянием между противоположными гранями. Длина грани связана с ним соотношением a = S/√3, то есть примерно 0,577·S.
Например, для размера под ключ 17 мм получаем a ≈ 9,815 мм и площадь около 250,28 мм². Иногда площадь удобнее считать по S: A = (√3/2)·S², результат тот же.
Другие правильные многогранники
Для восьмигранника с гранью 10 мм площадь равна около 482,84 мм², периметр 80 мм. Для квадрата при n = 4 площадь равна a², то есть 100 мм² при грани 10 мм, а для треугольника — около 43,30 мм².
Калькулятор принимает от 3 до 24 граней. При большом n сечение приближается к кругу, и площадь стремится к площади круга с радиусом, равным радиусу описанной окружности.
Оценка массы погонного метра
Площадь сечения связывает размеры прутка с массой: масса равна площади, умноженной на длину и плотность. Для шестигранника с гранью 10 мм длиной 1 м объём равен около 259,81 см³.
При принятой вами плотности 7,85 г/см³ получится примерно 2,04 кг. Плотность сплава калькулятор не определяет: берите её из стандарта или паспорта на металл, а для сталей различных марок она отличается.
Типичные ошибки
Самая частая ошибка — подставить размер под ключ вместо длины грани. Для шестигранника это завышает площадь втрое: при S = 17 мм и ошибочно введённом a = 17 мм результат окажется около 750,8 мм² вместо 250,28 мм².
Другая ошибка — смешивать миллиметры и сантиметры. Калькулятор работает в миллиметрах и выдаёт мм²; для перевода в см² разделите результат на 100.
Где пригодится площадь сечения
Площадь сечения нужна для оценки усилия при растяжении, сжатии и резании, а также для расчёта сечения отходов при обточке. По ней сравнивают шестигранник с круглым прутком того же размера под ключ и решают, какая заготовка экономичнее.
Шестигранник с размером под ключ 17 мм имеет площадь около 250,28 мм², круг диаметром 17 мм — около 226,98 мм². Разница составляет около 10 %, но выбор заготовки зависит ещё от формы детали и припусков, которые вы определяете самостоятельно.
Не забывайте о припуске на обработку: для обточки или фрезерования заготовка берётся больше готовой детали, и расчётная площадь относится к исходной заготовке, а не к детали после обработки.
Границы применимости
Формула верна для идеального правильного многоугольника. Горячекатаный и калиброванный прокат имеет допуски, а рёбра нередко скруглены, поэтому настоящая площадь немного меньше расчётной.
Результат ориентировочный. Для заказа металла и расчёта усилий используйте размеры по стандарту на сортамент и данные производителя, а погонную массу сверяйте с таблицей сортамента.
Формула расчёта
A = n · a² / (4 · tg(π/n))
Проверенные примеры
n = 6, a = 10 мм.
A = 6 · 100 / (4 · tg 30°) ≈ 259,81 мм²; периметр 60 мм.
n = 8, a = 10 мм.
A = 8 · 100 / (4 · tg 22,5°) ≈ 482,84 мм²; периметр 80 мм.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Определите число граней прутка: 6 для шестигранника.
- Измерьте длину грани в миллиметрах или найдите её по размеру под ключ: для шестигранника a = S / √3 ≈ 0,577·S.
- Введите число граней и длину грани.
- Нажмите «Вычислить» и прочитайте площадь сечения в мм² и периметр в мм.