Цепочка ступеней как прогрессия
Если на каждой ступени частота умножается на q, то на втором валу она равна n₁·q, на третьем — n₁·q², на k-м — n₁·q^(k−1). Для понижающей передачи удобно писать q = 1/i, где i — передаточное число ступени, то есть отношение частоты входа к частоте выхода.
Для двигателя с частотой 1450 об/мин и двух ступеней с i = 4 получаем на втором валу 362,5 об/мин, а на выходном (третьем) — 90,625 об/мин. Общее передаточное число равно 4 · 4 = 16, а в обратную сторону 1450 / 90,625 = 16.
Как нумеровать валы
Номер вала считают от входа: двигатель или входной вал — первый, вал после первой ступени — второй. Число ступеней всегда на единицу меньше номера выходного вала: у двухступенчатого редуктора выходной вал третий. Типичная ошибка — подставить число ступеней вместо номера вала.
Если k = 1, формула возвращает частоту входа без изменений. Это полезно для проверки введённых данных: при k = 1 результат должен совпасть с n₁.
Разные передаточные числа и повышающие передачи
Для стандартного ряда ступеней, например i = 3,15, значение q = 1/3,15 ≈ 0,317. Тогда при n₁ = 1440 об/мин на третьем валу получается около 145,1 об/мин. Если ступени разные, обороты находят делением на произведение их передаточных чисел.
Повышающая передача описывается значением q больше единицы. Например, при q = 2,5 и n₁ = 300 об/мин на третьем валу будет 1875 об/мин. Значение q = 1 означает, что обороты не меняются.
Реальные потери и проскальзывание
Расчёт даёт номинальную кинематику. В ременных передачах реальная частота ниже из-за упругого скольжения, и разница при нагрузке достигает нескольких процентов. В зубчатых передачах обороты строго следуют отношению чисел зубьев, но тепловой режим и потери мощности возрастают с числом ступеней.
Если важна точность скорости, например для дозирующего конвейера, итоговую частоту проверяют тахометром. Калькулятор помогает выбрать порядок величины и сверить паспортные данные редуктора.
Границы применимости и ориентировочный характер расчёта
Страница считает только кинематику цепочки одинаковых ступеней. Она не оценивает вращающий момент, мощность, КПД, ресурс подшипников и прочность зубьев. Допустимые передаточные числа ступени и частоты вращения указывает каталог изготовителя.
Результат ориентировочный. Нормативы, коэффициенты запаса и условия эксплуатации в формулу не вшиты и вводятся пользователем при проектировании по действующим документам.
Формула расчёта
nₖ = n₁ · q^(k−1), q = 1/i, iобщ = n₁ / nₖ = i^(k−1)
Проверенные примеры
n₁ = 1450 об/мин, i = 4 на каждой ступени (q = 0,25), выходной вал k = 3.
n₃ = 1450 · 0,25² ≈ 90,625 об/мин; общее передаточное число 1450 / 90,625 = 16.
Те же данные, k = 2.
n₂ = 1450 · 0,25 = 362,5 об/мин.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите обороты входного вала (например, двигателя) в об/мин.
- Найдите отношение частот одной ступени: q = 1 / i, где i — передаточное число понижающей ступени.
- Введите номер вала: входной вал — первый, после первой ступени — второй и так далее.
- Нажмите «Вычислить» и получите частоту вращения выбранного вала; строка «Сумма первых n» для этой задачи значения не имеет.