Закон Ньютона для остывающего масла
Скорость падения температуры масла пропорциональна разности между ним и воздухом. Решение такого уравнения даёт формулу T(t) = Tокр + (T₀ − Tокр)·e^(−k·t). Через очень долгое время температура масла приближается к температуре воздуха, но не опускается ниже неё.
Для масла с начальной температурой 65 °C в помещении 20 °C при k = 0,02 1/мин через 30 минут получается около 44,7 °C, а через час — около 33,6 °C. Разность с воздухом уменьшилась с 45 °C до примерно 13,6 °C.
Откуда взять показатель остывания
Показатель k зависит от площади поверхности бака, толщины стенки, обдува и объёма масла. Универсального значения нет, поэтому его определяют опытом: измеряют температуру дважды через известный интервал времени и находят k из логарифма отношения избыточных температур.
Для двух баков одного типа в разных цехах показатель может заметно отличаться. Поэтому подставляйте значение, полученное именно для вашего оборудования, а таблицы из справочников используйте только как ориентир порядка величины.
Время половинного остывания
Удобная характеристика бака — время, за которое разность температур между маслом и воздухом сокращается вдвое. Оно равно ln 2 / k. При k = 0,02 1/мин это около 34,7 минуты. За каждый такой интервал избыточная температура снова уменьшается вдвое.
Обратная задача тоже решается: до 40 °C масло из примера остынет за ln(45/20) / 0,02 ≈ 40,5 минуты. Для этого значение t подбирают по результату калькулятора, меняя время, пока температура не достигнет нужной.
Для чего пригодна оценка
Такую оценку применяют при планировании обслуживания: чтобы не обжечься при отборе пробы, не повредить фильтрующий элемент нагретым маслом и не ждать дольше необходимого. Она также помогает сравнить два бака по скорости остывания.
Для длинных интервалов результат стремится к температуре воздуха: за два часа масло из примера охладится до 24,1 °C. Реальная температура на дне и у поверхности может отличаться, поэтому ответственные операции выполняют по показаниям термометра.
Границы применимости и ориентировочный характер расчёта
Закон Ньютона предполагает постоянный показатель k и одинаковую температуру по всему объёму. В большом баке с расслоением масла, при работающем вентиляторе или рядом с горячим агрегатом эти условия не выполняются. Модель не описывает работу системы с включённым насосом.
Результат ориентировочный. Допустимые температуры масла, интервалы замены и требования безопасности в формулу не вшиты: их вводит пользователь по паспорту оборудования и инструкции изготовителя.
Формула расчёта
T(t) = Tокр + (T₀ − Tокр) · e^(−k·t)
Проверенные примеры
T₀ = 65 °C, Tокр = 20 °C, k = 0,02 1/мин, t = 30 мин.
T = 20 + 45 · e^(−0,6) ≈ 44,7 °C.
Те же исходные данные, t = 60 мин.
T = 20 + 45 · e^(−1,2) ≈ 33,6 °C.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Измерьте температуру масла при остановке и температуру воздуха около бака, °C.
- Определите показатель k из двух замеров температуры бака через известный интервал или введите значение из опыта на этом же оборудовании.
- Введите время после остановки в минутах.
- Нажмите «Вычислить» и прочитайте температуру масла в градусах Цельсия.