Вывод формулы
Пусть к ветвям приложено напряжение U. По закону Ома через ветвь с сопротивлением Rᵢ течёт ток Iᵢ = U/Rᵢ. Общий ток равен сумме токов ветвей: I = U · (1/R₁ + 1/R₂ + …). С другой стороны, для эквивалентного сопротивления I = U/R, поэтому 1/R = Σ1/Rᵢ.
Величину, обратную сопротивлению, называют проводимостью и измеряют в сименсах. Проводимости параллельных ветвей складываются так же просто, как сопротивления последовательных. Именно поэтому калькулятор суммирует обратные величины и затем берёт обратное от суммы.
Частные случаи
Для двух резисторов формулу удобно записать как R = R₁R₂/(R₁ + R₂). Пара 6 и 3 Ом даёт 18/9 = 2 Ом. Для n одинаковых резисторов R общее сопротивление равно R/n: четыре по 1 кОм дают 250 Ом.
Если один резистор значительно меньше остальных, общее сопротивление почти равно ему. Параллельное включение 1 Ом и 1 МОм даёт около 0,999999 Ом. Это объясняет, почему малая ветвь практически шунтирует остальные и перетягивает на себя почти весь ток.
Три резистора 100, 200 и 300 Ом
Проводимости ветвей равны 0,01, 0,005 и 0,003333 См, в сумме они дают 0,018333 См. Отсюда R = 1/0,018333 ≈ 54,55 Ом, что меньше наименьшего из номиналов, как и должно быть. В точном виде сумма равна 11/600, а сопротивление — 600/11 Ом.
Если подать на такую цепь 12 В, общий ток составит 12/54,545 ≈ 0,22 А. Он делится так: 0,12 А идёт через 100 Ом, 0,06 А через 200 Ом и 0,04 А через 300 Ом, и сумма токов совпадает с общим значением.
Зачем соединяют резисторы параллельно
Стандартные номиналы выпускаются рядами с дискретными значениями, и нужное сопротивление может отсутствовать. Два параллельных резистора позволяют получить промежуточное значение, например 47 Ом и 470 Ом дают около 42,7 Ом. Параллельное включение также делит рассеиваемую мощность между элементами.
При подборе номинала учитывайте допуски: у резисторов с допуском 5 процентов итоговое сопротивление тоже будет иметь разброс. Для точных схем применяют детали с малым допуском и проверяют результат измерением мультиметром.
Ограничения и особые случаи
Нулевое сопротивление означает короткое замыкание ветви, и общее сопротивление становится равным нулю. Калькулятор возвращает 0 Ом в этом случае, а отрицательные значения отклоняет, поскольку в пассивных цепях они физического смысла не имеют.
Модель не учитывает температурную зависимость номиналов, сопротивление проводников и контактов, индуктивность и ёмкость. Для переменного тока и реактивных элементов формула сложения проводимостей требует комплексных величин и здесь не применяется.
Формула расчёта
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ; для двух: R = R₁R₂/(R₁ + R₂)
Проверенные примеры
Найдите сопротивление двух одинаковых резисторов по 10 Ом, соединённых параллельно.
R = 10 · 10 / (10 + 10) = 5 Ом: при n одинаковых резисторах получается R/n.
Найдите общее сопротивление ветвей 100, 200 и 300 Ом.
1/R = 1/100 + 1/200 + 1/300 = 11/600, откуда R = 600/11 ≈ 54,55 Ом.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Впишите сопротивления всех параллельных ветвей в омах.
- Разделите значения пробелами или запятыми.
- Нажмите «Рассчитать» и получите эквивалентное сопротивление.