Заряд как интеграл тока
Электрический заряд — это произведение тока на время при постоянном токе. Если же ток меняется, заряд равен площади под графиком тока от начала до конца разряда, то есть интегралу тока по времени.
В электрике удобно измерять заряд в ампер-часах: один ампер-час — это заряд, который переносит ток 1 А за один час, то есть 3600 кулонов.
Метод трапеций по записи замеров
На практике ток записывают дискретно, например раз в час. Между двумя замерами ток считают меняющимся по прямой, а заряд за интервал равен произведению длины интервала на среднее арифметическое токов на его концах.
Складывая такие вклады по всем интервалам, получаем итоговый заряд. Метод не требует равных интервалов, поэтому подходит для нерегулярных записей.
Пример на шести часах разряда
Пусть в моменты 0, 1, 2, 4 и 6 часов записаны токи 10, 8, 6, 5 и 3 А. Первый интервал даёт 1 × (10 + 8) ÷ 2 = 9, второй — 1 × (8 + 6) ÷ 2 = 7, третий — 2 × (6 + 5) ÷ 2 = 11, четвёртый — 2 × (5 + 3) ÷ 2 = 8.
В сумме получается 35 А·ч за шесть часов. Если паспортная ёмкость батареи равна 100 А·ч, то отдано около трети, а оставшийся резерв зависит от допустимой глубины разряда.
От ампер-часов к ватт-часам
Для оценки энергии умножьте ампер-часы на среднее напряжение при разряде. Для батареи с номинальным напряжением 12 В 35 А·ч дают примерно 420 Вт·ч, но реальное напряжение меняется с уровнем заряда и током нагрузки.
Поэтому для точных расчётов лучше записывать не только ток, но и напряжение, а затем интегрировать мощность по времени, а не ток.
Факторы, влияющие на точность
Погрешность метода растёт, если ток резко меняется между замерами: короткий импульс, не попавший в запись, просто не будет учтён. Кроме того, датчики тока имеют собственную погрешность и смещение нуля.
Сама ёмкость батареи тоже зависит от условий: на холоде и при больших токах аккумулятор отдаёт меньше, чем в паспорте. Не следует делать вывод о состоянии батареи по одному измерению.
Как собрать данные для расчёта
Для записи тока подходят измерители с функцией журналирования, шунты с регистратором или встроенные в инвертор и контроллер заряда датчики. Главное — одинаковая единица тока и синхронизированное время.
Записывайте время в часах от начала разряда, а при длинных записях сверяйте итог с показаниями счётчика заряда на батарейной системе, если он есть. Расхождение более нескольких процентов говорит о погрешности датчика или пропущенных точках.
Границы страницы и безопасность
Калькулятор считает только интеграл по введённым точкам и не оценивает состояние заряда, износ и температуру. Он не заменяет контроллеров заряда и систем управления батареей.
Не разряжайте аккумуляторы глубже допустимого изготовителем и не замыкайте клеммы. Работы с мощными батареями и проводкой поручайте квалифицированному специалисту: короткое замыкание может привести к пожару.
Формула расчёта
Q ≈ Σ (tᵢ − tᵢ₋₁) · (Iᵢ + Iᵢ₋₁) ÷ 2
Проверенные примеры
Токи в моменты 0, 1, 2, 4 и 6 ч: 10, 8, 6, 5 и 3 А. Какой заряд отдан?
Интервалы дают 9 + 7 + 11 + 8 = 35 А·ч.
Ток 5 А держался 10 часов. Какой заряд?
Площадь прямоугольника 5 × 10 = 50 А·ч.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Запишите моменты времени в часах по возрастанию и ток в эти же моменты в амперах.
- Введите времена в первое поле, а токи — во второе, через пробел и в одном порядке.
- Нажмите «Вычислить» и прочитайте заряд в ампер-часах.
- Если время записано в минутах, переведите его в часы делением на 60.