Как подготовить данные
Для каждого ученика нужна пара значений: посещаемость и итоговый балл. Списки вводятся в одном порядке, и число значений в них должно совпадать. Если у части учеников нет одного из показателей, такие пары исключают целиком.
Единицы не важны: посещаемость можно указывать в процентах, в долях единицы или в числе посещённых занятий, а балл по любой шкале. Коэффициент от масштаба не зависит, поэтому 95 % и 0,95 дадут одинаковый результат.
Как читать значение r
Знак коэффициента показывает направление связи: положительный означает, что более высокие значения одного показателя сопровождаются более высокими значениями другого. Отрицательный, напротив, говорит об обратной связи. Нуль соответствует отсутствию линейной связи.
Модуль r характеризует тесноту. Часто используют условные ориентиры: до 0,3 связь слабая, от 0,3 до 0,7 умеренная, выше 0,7 сильная. Это договорённость, а не закон, и в разных областях границы различаются. Квадрат r показывает долю изменчивости, которую объясняет линейная зависимость.
Пример по восьми ученикам
Пусть посещаемость составила 95, 60, 80, 70, 100, 50, 85 и 90 %, а итоговые баллы 88, 52, 75, 70, 95, 60, 78 и 84. Расчёт даёт r ≈ 0,9484, то есть связь прямая и очень тесная. Квадрат коэффициента равен примерно 0,8995.
Для этой группы около 90 % различий в баллах линейно связано с различиями в посещаемости. Но группа из восьми человек мала, и такая цифра описывает именно её, а не всех учеников в целом.
Почему корреляция не равна причине
Высокая корреляция не доказывает, что посещение занятий поднимает баллы. Возможно, ученики с сильной мотивацией и посещают больше, и лучше учатся. Возможно также, что слабая подготовка заставляет пропускать занятия. Данные одной выборки между объяснениями не выбирают.
Чтобы судить о причинах, нужны другие методы: сравнение с контрольными группами, учёт предварительной успеваемости, опрос причин пропусков. Корреляция служит отправной точкой, подсказывающей, на что обратить внимание.
Когда коэффициент вводит в заблуждение
Один ученик с необычным сочетанием, например нулевой посещаемостью и высоким баллом, способен сильно сдвинуть r в небольшой группе. Перед выводами посмотрите на сами данные и убедитесь, что выбросов нет или они понятны.
Кроме того, Пирсон учитывает только линейную связь. Если зависимость изогнутая или посещаемость почти одинакова у всех, коэффициент окажется близким к нулю или не определён: при нулевом разбросе одного из списков калькулятор вернёт ошибку.
Формула расчёта
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √[Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)²]
Проверенные примеры
Посещаемость 95, 60, 80, 70, 100, 50, 85, 90 %, баллы 88, 52, 75, 70, 95, 60, 78, 84. Какова связь?
Вычисление по формуле Пирсона даёт r ≈ 0,9484. Связь прямая и очень тесная; r² ≈ 0,8995, то есть около 90 % изменчивости баллов линейно связано с посещаемостью в этой выборке.
При числе пропусков 10, 20, 30, 40 баллы составили 100, 80, 60, 40. Что показывает корреляция?
Точки лежат на одной убывающей прямой, поэтому r = −1: чем больше пропусков, тем ниже балл, зависимость строго линейная.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Для каждого ученика запишите процент посещённых занятий и итоговый балл.
- Введите два списка в одном порядке: i-е число первого списка и i-е число второго относятся к одному ученику.
- Нажмите «Рассчитать» и сравните r с ориентирами: чем ближе модуль к 1, тем теснее связь.