Треугольник крыши: катеты и гипотенуза
В разрезе двускатная крыша выглядит как равнобедренный треугольник. Ось конька делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника, у каждого из которых один катет лежит горизонтально, а другой стоит вертикально. Горизонтальный катет называют заложением, вертикальный — подъёмом, а стропильная нога идёт по гипотенузе.
Длина ската вычисляется по теореме Пифагора: L = √(a² + h²). Например, для здания шириной 6 м заложение равно 3 м, и при подъёме конька на 2 м получаем L = √13 ≈ 3,606 м. Такая запись удобна тем, что работает при любом угле ската и не требует таблиц тригонометрических функций.
Какие размеры вводить
Заложение — это горизонтальное расстояние от опорного бруса (мауэрлата) до вертикальной оси конька. Для симметричной крыши оно равно половине ширины здания между опорами стропил. Если стропила опираются на внешние грани стен, берите расстояние между этими гранями, а не между внутренними поверхностями.
Подъём измеряют по вертикали от верха мауэрлата до верхней линии стропил в коньке. Если проект задан углом ската, подъём находят умножением заложения на тангенс угла: при заложении 4 м и угле 30° получаем h ≈ 4 · 0,577 ≈ 2,31 м. Дальше эти два числа вводятся в форму.
Связь угла, подъёма и длины
Угол ската α удовлетворяет соотношению tg α = h / a, а длину стропила можно записать и как L = a / cos α. Эти формулы эквивалентны, и по любой паре величин находятся остальные. Пологая крыша с отношением h / a около 0,2 даёт длину ската лишь немного больше заложения, а при угле 45° она больше его в √2 ≈ 1,414 раза.
Угол влияет не только на длину доски: от него зависят площадь кровельного покрытия и допустимые материалы. Чем круче скат, тем больше площадь покрытия при той же ширине дома, но тем лучше он освобождается от снега. Окончательный выбор угла остаётся за проектом и производителем кровельного материала.
Свес карниза и запас
К найденной длине нужно прибавить вынос карниза. Его обычно задают по горизонтали, поэтому длину свеса вдоль ската получают как вынос, делённый на cos α. Если вынос 0,5 м, а угол ската 33,7°, то по скату он займёт около 0,6 м, и общая длина стропила вырастет примерно до 4,2 м.
Кроме свеса, оставляют запас на врезки в мауэрлат и конёк, а также на подрезку торцов под нужный угол. Пиломатериал часто продаётся стандартными длинами, поэтому заранее прикиньте, как раскроить доски без лишних остатков: для такой задачи подойдёт калькулятор раскроя по длине.
Что калькулятор не учитывает
Расчёт даёт чисто геометрическую длину ската. Он не показывает, какое сечение доски выдержит нагрузку от снега, кровельного пирога и ветра, и не определяет шаг стропил, число подкосов и способ крепления к мауэрлату. Эти параметры зависят от региона, породы и влажности древесины и должны быть обоснованы отдельным расчётом.
Результат верен для симметричной крыши, у которой опоры лежат на одном уровне. Для асимметричной или ломаной кровли вычисляйте каждый участок отдельно по его заложению и подъёму и складывайте длины, а перепады высот опор учитывайте в величине подъёма.
Формула расчёта
L = √(a² + h²)
Проверенные примеры
Заложение 3 м, подъём 2 м. Какова длина стропила по скату?
L = √(3² + 2²) = √13 ≈ 3,606 м. Угол ската α = arctg(2 / 3) ≈ 33,7°. К этой длине прибавляют вынос карниза и запас на врезки.
Заложение 5 м и подъём 5 м.
L = √(5² + 5²) = 5√2 ≈ 7,071 м. Скат с углом 45° длиннее заложения в √2 ≈ 1,414 раза.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Измерьте ширину здания между опорными брусьями стропил и разделите её на два — это заложение.
- Задайте высоту конька над уровнем мауэрлата в метрах по проекту или по выбранному углу ската.
- Нажмите «Рассчитать» и добавьте к длине ската вынос карниза и запас на подрезку.