Почему длины досок образуют прогрессию
Фронтон — равнобедренный треугольник под скатами крыши. Доска, лежащая на уровне y над нижней границей, занимает всю ширину фронтона на этой высоте, а ширина уменьшается пропорционально высоте. Если рядов набирается с одним и тем же шагом по вертикали, длины соседних досок отличаются на постоянную величину.
Для угла ската α и шага рядов h по высоте каждая следующая доска короче предыдущей на d = 2h / tg α. Множитель 2 появляется потому, что фронтон сужается с обеих сторон. Шаг h — это видимая ширина доски в обшивке, а не её полная ширина с учётом замка или нахлёста.
Формула суммы длин
Сумму n членов арифметической прогрессии находят как S = n · (a₁ + aₙ) / 2, где aₙ = a₁ + (n − 1) · d. Для нижней доски 6 м, шага d = −0,34 м и 10 рядов последняя доска равна 6 − 9 × 0,34 = 2,94 м, а сумма S = 10 × (6 + 2,94) / 2 = 44,70 м.
Для шага рядов 0,12 м и уклона 35° точное значение d = 2 × 0,12 / tg 35° ≈ 0,343 м, мы округлили до 0,34 м. Если вводить точное значение, сумма изменится лишь на доли процента, а запас на подрезку этой разницы всё равно перекроет.
Как проверить число рядов
Длина последней доски должна оставаться положительной: a₁ + (n − 1) · d > 0. Если выражение отрицательно, рядов слишком много, и обшивка дойдёт до конька раньше, чем закончатся ряды. Калькулятор такой контроль не выполняет, он просто применяет формулу, поэтому проверку делает пользователь.
В примере щипца мансарды нижняя доска 2,4 м, шаг 0,2 м, десять рядов: последняя доска равна 0,6 м, значит, всё в порядке. Верхний участок под коньком обычно закрывают отдельным коротким куском или треугольной вставкой, и его считают отдельно.
От погонных метров к числу досок
Суммарная длина показывает общий метраж, но не количество досок на складе. Доски продаются стандартными длинами, а в обшивке нужны куски разной длины. Чтобы получить число штук, подбирают раскрой, при котором обрезки используются в коротких рядах верхней части фронтона.
Простая оценка делением суммы на стандартную длину занижает потребность, потому что остаётся неиспользуемый обрезок. Запас на подрезку, скосы по углам и возможный брак вы закладываете самостоятельно, увеличивая суммарную длину на выбранный процент.
Другие схемы: обшивка сверху и несимметричные фронтоны
Если обшивку начинают сверху, первая доска самая короткая, и изменение вводится положительным числом. Сумма от порядка не зависит, поэтому результат останется тем же. Для вертикальной обшивки длины досок тоже образуют прогрессию, но шаг определяется шириной доски и положением коньковой точки.
У несимметричного фронтона углы скатов разные, и убывание длины с каждой стороны выражается собственной величиной. Тогда шаг на ряд равен h / tg α₁ + h / tg α₂. Подставив это значение как d, можно использовать тот же калькулятор.
Границы применимости и ориентировочный характер расчёта
Расчёт идеализирован: он считает ряды идентичными, не знает про вырезы под окна и вентиляционные отверстия, нахлёст и скосы на концах досок. Нормативные значения, требования к вентзазору и крепежу в формулу не вшиты и определяются проектом и инструкцией производителя.
Результат ориентировочный и подходит для чернового заказа. Перед покупкой материала рекомендуется сделать раскладку на бумаге или в масштабе и сверить итог с реальным размером фронтона, особенно если у него есть слуховое окно или карнизный свес.
Формула расчёта
S = n · (2a₁ + (n − 1) · d) / 2
Проверенные примеры
Нижняя доска 6 м, шаг рядов 0,12 м, значит d ≈ −0,34 м; 10 рядов.
Последняя доска 6 − 9 × 0,34 = 2,94 м. Сумма S = 10 × (12 − 3,06) / 2 = 44,70 м.
Нижняя доска 2,4 м, каждая следующая короче на 0,2 м, 10 рядов.
Последняя доска 0,6 м; сумма S = 10 × (4,8 − 1,8) / 2 = 15 м.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Измерьте длину нижней доски по ширине фронтона на её уровне.
- Найдите уменьшение длины на каждый ряд: 2h / tg α, где h — шаг рядов по высоте, α — угол ската.
- Введите длину первой доски, изменение (со знаком минус) и число рядов.
- Нажмите «Вычислить» и получите суммарную длину в метрах; затем добавьте запас на подрезку.