В чём состоит задача
Даны заготовки одинаковой длины L и набор деталей длиной l₁, l₂, …, lₙ. Нужно разместить все детали так, чтобы сумма длин в каждой заготовке не превышала L, а число заготовок было минимальным. Резать одну деталь на несколько заготовок нельзя, поэтому остатки в конце хлыстов часто пропадают.
Простая нижняя оценка — сумма длин деталей, делённая на L и округлённая вверх. Для набора 2400, 2400, 1800, 1500, 1200, 900 при L = 6000 сумма равна 10 200, оценка равна двум хлыстам. В этом примере оценка достижима, но так бывает не всегда: три детали по 60 при L = 100 дают оценку два, а нужно три.
Как ищется минимум
Сначала детали сортируются от длинных к коротким и укладываются жадно в первую подходящую заготовку. Получается допустимое решение, но не обязательно лучшее. Затем калькулятор перебирает варианты размещения, отбрасывая ветви, где число заготовок уже не меньше найденного.
Для двенадцати деталей такой поиск остаётся точным. Если набор очень разнообразный, лимит перебора может быть превышен, и калькулятор вернёт сообщение с просьбой уменьшить число деталей или сгруппировать одинаковые длины.
Пропил и припуски
При резе пила уничтожает слой материала шириной в пропил. Для болгарки по металлу это несколько миллиметров, для циркулярной пилы — столько же. На шести деталях потери невелики, но на двадцати они складываются в десятки миллиметров и могут не позволить уложить последнюю деталь.
Самый простой способ учесть пропил — увеличить длину каждой детали на его величину перед вводом. Если деталь нужно ещё торцевать или подгонять по месту, добавьте и этот припуск. Тогда результат будет ближе к практике, а запас на ошибку встроится в данные.
Как читать результат
Калькулятор показывает число заготовок, число деталей, сумму их длин, общий остаток и процент использования материала. Остаток — это сумма неиспользованных частей всех хлыстов, а не размер одного обрезка. Он может быть разбит на несколько мелких отрезков, непригодных для дела.
Высокий процент использования — признак хорошей раскладки. Если он низкий, а остаток велик, попробуйте поменять длину заготовки: например, взять хлыст в 3 м вместо 6 м или объединить заказ с соседним участком, где нужны короткие детали.
Практический порядок работы
Сначала составьте полный перечень деталей с длинами и количеством, затем проверьте, что самая длинная деталь помещается в заготовку. Введите список в калькулятор и сравните результат с оценкой по сумме длин. Если разница в один хлыст и более, имеет смысл попробовать другую длину заготовки у поставщика.
После покупки отмечайте на хлысте раскладку маркером до начала реза и начинайте с самых длинных деталей. Так остаётся минимум случайных обрезков, а короткие детали вы выпилите из остатков, не открывая новый хлыст.
Формула расчёта
k = min число заготовок; остаток = k · L − Σ lᵢ; использование = 100 · Σ lᵢ / (k · L)
Проверенные примеры
Заготовка 6000 мм, детали 2400, 2400, 1800, 1500, 1200, 900 мм.
Сумма деталей 10 200 мм, значит нужно минимум две заготовки. Раскладка 2400 + 2400 + 1200 = 6000 и 1800 + 1500 + 900 = 4200 возможна, поэтому k = 2, остаток 1800 мм, использование 85 %.
Заготовка 100, три детали по 60.
Две детали по 60 не помещаются в одну заготовку длиной 100, поэтому требуется три заготовки: остаток 120, использование 60 %.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Впишите длину стандартной заготовки в тех же единицах, что и детали, например, в миллиметрах.
- Перечислите длины всех деталей через пробел; одинаковые детали вписываются столько раз, сколько нужно.
- Нажмите «Рассчитать»: получите минимальное число заготовок, остатки и процент использования материала.