Почему куча похожа на конус
Когда сыпучий материал падает в одну точку, он скатывается по склону, пока угол наклона не достигнет предельного значения — угла естественного откоса. Этот угол зависит от крупности зёрен, их формы и влажности. После этого куча растёт, сохраняя угол, то есть остаётся подобным конусом.
Поэтому у конической кучи высота и радиус основания связаны: отношение h / r примерно постоянно для одного материала в одинаковых условиях. Если радиус вырос в два раза, то и высота выросла в два, а объём — в восемь раз. Эта закономерность помогает проверить измерения: сухой песок и влажный щебень дают разные соотношения, но внутри одной кучи оно должно быть похоже.
Формула объёма и поверхности
Объём прямого конуса равен V = π · r² · h / 3, где r — радиус основания, h — высота. Для кучи диаметром 4 м и высотой 1,2 м получаем r = 2 м и V = π · 4 · 1,2 / 3 ≈ 5,03 м³. Множитель 1/3 отличает конус от цилиндра с теми же размерами: куча занимает лишь треть его объёма.
Боковая поверхность конуса равна π · r · l, где l = √(r² + h²) — длина образующей. Для того же примера l ≈ 2,33 м, и площадь поверхности составляет около 14,65 м². Это минимальная площадь плёнки для полного укрытия кучи; реальный тент берут с нахлёстами и запасом на крепление.
Как измерять правильно
Радиус удобнее получать через диаметр: протяните рулетку по земле через центр кучи и разделите результат на два. Из-за неправильной формы повторите замер в двух-трёх направлениях и возьмите среднее. Не измеряйте по склону, иначе радиус получится завышенным.
Высоту измеряют по вертикали от уровня земли до вершины, например, горизонтально уложенной рейкой с уровнем. Если материал высыпан на уклон или в углубление, высота определяется неоднозначно, и результат следует считать приблизительным. Ошибка в радиусе вносит больший вклад, чем ошибка в высоте, потому что радиус возводится в квадрат.
От кубометров к тоннам и самосвалам
Результат выражает объём насыпного материала. Чтобы получить массу, умножьте его на насыпную плотность из сертификата поставщика; она зависит от фракции и влажности, и использовать «средние» значения без подтверждения не стоит. Для сверки поставки сравните расчётный объём с объёмом кузова с учётом того, что материал в кузове лежит с горкой.
Если нужно знать объём плотного материала после уплотнения в основании, применяют коэффициент уплотнения или разрыхления, который указан в проекте или в условиях работ. Калькулятор такие поправки не вводит, чтобы не навязывать неподтверждённые числа.
Когда формула неточна
Реальная куча редко бывает идеальным конусом: её вершина может быть срезана, склоны неровные, а основание вытянуто вдоль линии разгрузки. В таких случаях расчёт даёт оценку с погрешностью, которая тем больше, чем сильнее форма отличается от конуса. Для повышения точности разбейте кучу на части и считайте каждую отдельно.
Для усечённой кучи с плоской вершиной вычтите объём верхнего маленького конуса из объёма большого, достроенного до острой вершины. Для длинного вала из треугольного сечения используйте площадь сечения, умноженную на длину. Эти варианты выходят за рамки данного калькулятора, но используют те же принципы.
Формула расчёта
V = π · r² · h / 3
Проверенные примеры
Диаметр основания 4 м, высота 1,2 м.
r = 2 м. V = π · 2² · 1,2 / 3 ≈ 5,027 м³. Образующая конуса √(2² + 1,2²) ≈ 2,332 м, боковая поверхность π · 2 · 2,332 ≈ 14,65 м², столько нужно плёнки без запаса на нахлёст.
Радиус 1,5 м, высота 0,9 м.
V = π · 1,5² · 0,9 / 3 ≈ 2,121 м³. Боковая поверхность около 8,6 м².
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Измерьте диаметр основания кучи по земле в нескольких направлениях, возьмите среднее и разделите на два.
- Измерьте высоту от земли до вершины, например, рейкой и уровнем.
- Нажмите «Рассчитать»: объём выдаётся в кубических метрах, площадь боковой поверхности — в квадратных.