Метод средних площадей
Между двумя соседними сечениями объём грунта приближённо равен средней арифметической их площадей, умноженной на расстояние. Для пикетов xᵢ₋₁ и xᵢ с площадями Sᵢ₋₁ и Sᵢ это (xᵢ − xᵢ₋₁)(Sᵢ + Sᵢ₋₁)/2. Затем объёмы всех участков складываются.
Для пикетов 0, 20, 40, 60 и 80 м с площадями 4; 6,5; 9; 5,5 и 3 м² получаем участки 105, 155, 145 и 85 м³. Сумма равна 490 м³. Средняя площадь по длине 80 м составляет 6,12 м².
Неравные расстояния между пикетами
Пикеты не обязаны стоять через равные промежутки: калькулятор берёт расстояние между каждой парой соседних сечений. Для пикетов 0, 15, 40 и 70 м с площадями 2; 5; 8 и 4 м² участки дают 52,5; 162,5 и 180 м³, то есть 395,0 м³ в сумме.
Пикеты полезно ставить в местах излома трассы и там, где резко меняется глубина выемки. Чем гуще сечения на изменчивом участке, тем лучше линейное приближение между ними соответствует реальному рельефу.
Выемка и насыпь отдельно
Если на трассе есть и выемка, и насыпь, их объёмы считают отдельно. Площади каждого вида вводятся положительными числами, а на участках, где вида нет, ставится нуль. Если ввести выемку с плюсом, а насыпь с минусом, получится сальдо, из которого не видно ни одного из двух объёмов.
На участках перехода от выемки к насыпи линия нулевых работ проходит между пикетами, и метод средних площадей даёт на них заметную погрешность. В таких местах добавляют пикет на линии нулевых работ с нулевой площадью, чтобы клин считался правильно.
Точность метода и призмоидальная поправка
Метод средних площадей обычно слегка завышает объём по сравнению с более точной призмоидальной формулой, особенно когда площадь меняется по выпуклому закону. Для оценки перевозок и сметы такого приближения часто достаточно, а для расчётов с высокой точностью сечения берут чаще.
Основная погрешность идёт не от формулы, а от самих данных: ошибка измерения площади сечения напрямую переносится на объём. Поэтому важнее аккуратно промерить сечения, чем увеличивать число знаков в результате.
Что не входит в результат
Объём получается в плотном теле, то есть в том состоянии, в каком грунт лежит в массиве. При выемке он разрыхляется, при уплотнении в насыпи сжимается, и коэффициенты зависят от вида грунта. Калькулятор их не знает: вы умножаете результат на собственный коэффициент.
Не включены также срезка растительного слоя, водопонижение, расход на откосы выше принятой геометрии сечения и потери при транспортировке. Если эти статьи нужны в смете, их считают отдельными позициями.
Границы применимости и ориентировочный характер расчёта
Метод приближённый и пригоден для оценки объёмов протяжённых объектов с плавно меняющимися сечениями. Кривизна оси, резкие перепады и сложный рельеф между пикетами могут давать заметное отклонение. Нормативные значения откосов и запасов в формулу не вшиты.
Результат ориентировочный и не заменяет исполнительную съёмку и расчёты по проекту. Для приёмки работ и расчётов с подрядчиком используйте принятые в договоре методы обмера и данные геодезического контроля.
Формула расчёта
V = Σ (xᵢ − xᵢ₋₁) · (Sᵢ + Sᵢ₋₁) / 2
Проверенные примеры
Пикеты 0, 20, 40, 60, 80 м; площади 4; 6,5; 9; 5,5; 3 м².
Участки: 105, 155, 145, 85 м³; сумма V = 490 м³.
Пикеты 0, 15, 40, 70 м; площади 2; 5; 8; 4 м².
V = 15 × 3,5 + 25 × 6,5 + 30 × 6 = 395,0 м³.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Расставьте сечения вдоль оси и запишите их положения в метрах по возрастанию.
- Определите площадь выемки (или насыпи) в каждом сечении в квадратных метрах.
- Введите положения и площади через пробел в одинаковом порядке.
- Нажмите «Вычислить» и получите объём в кубических метрах; выемку и насыпь считайте отдельно.