Принцип: масса вещества складывается
Главная идея проста: растворённое вещество при смешивании никуда не пропадает. Его масса в смеси равна сумме масс вещества в каждом исходном растворе. Масса самого раствора тоже складывается, если не происходит потерь на испарение или выпадение осадка.
Массовая доля — это отношение массы вещества к массе раствора. Поэтому доля смеси равна общей массе вещества, делённой на общую массу смеси. Для двух растворов формула имеет вид w = (m₁w₁ + m₂w₂) / (m₁ + m₂).
Формула для нескольких растворов
Для любого числа растворов массовая доля смеси — это среднее значение долей, взвешенное по массам растворов. Чем больше масса раствора, тем сильнее он влияет на результат. Итог всегда лежит между наименьшей и наибольшей из исходных долей.
Если все растворы имеют одинаковую долю, смесь сохранит её. Если добавлена вода, доля уменьшается пропорционально разбавлению. Значения нужно вводить в процентах, а массы — в любых одинаковых единицах, потому что важно только их отношение.
Числовой пример: 200 г и 300 г
Смешали 200 г десятипроцентного и 300 г тридцатипроцентного раствора. В первом растворе 20 г вещества, во втором — 90 г, всего 110 г. Масса смеси 500 г, поэтому массовая доля равна 110 / 500 = 22 %.
Результат лежит ближе к 30 %, потому что более крепкого раствора взято больше. Такая проверка на здравый смысл помогает заметить ошибку ввода: итог не может быть меньше 10 % или больше 30 %.
Разбавление водой и крепкие растворы
Воду в калькуляторе вводят как раствор с массовой долей 0 %. Например, 150 г 96-процентного раствора и 350 г воды дают 144 г вещества на 500 г смеси, то есть 28,8 %. Так же вводят любой чистый растворитель.
Крепкие растворы кислот и щелочей смешивают с водой осторожно и по правилам лабораторной безопасности: при разбавлении выделяется тепло. Калькулятор считает только состав, а порядок смешивания определяется инструкцией и правилами работы с реактивами.
Правило креста и обратная задача
В школьных задачах используют правило креста: для получения раствора с долей w из растворов w₁ и w₂ их массы относятся как m₁ : m₂ = (w₂ − w) : (w − w₁). Для долей 10 % и 30 % и цели 22 % получаем 8 : 12, то есть 200 г к 300 г.
Калькулятор решает прямую задачу: по известным массам находит итоговую долю. Обратную задачу удобно проверять им же: подставьте найденные по правилу креста массы и убедитесь, что получилась нужная доля.
Почему нельзя просто складывать объёмы
Массы растворов складываются точно, а объёмы — нет. При смешивании воды и спирта или воды и серной кислоты итоговый объём заметно меньше суммы исходных. Поэтому доля по массе надёжнее концентрации, рассчитанной по объёмам.
Если известны только объёмы, переведите их в массы через плотности растворов, взятые из справочника или измеренные ареометром. Расчёт неприменим, если растворённые вещества реагируют между собой, образуют осадок или выделяют газ: тогда состав смеси определяется уравнением реакции.
Формула расчёта
w = (m₁·w₁ + m₂·w₂ + … + mₙ·wₙ) / (m₁ + m₂ + … + mₙ)
Проверенные примеры
Смешали 200 г 10-процентного и 300 г 30-процентного раствора одного вещества. Какова массовая доля в смеси?
Вещества: 200·0,10 + 300·0,30 = 20 + 90 = 110 г. Масса смеси 500 г. Массовая доля 110 / 500 = 22 %.
К 150 г 96-процентного раствора добавили 350 г воды. Какова доля вещества?
Вещества: 150·0,96 = 144 г, масса смеси 500 г. Массовая доля 144 / 500 = 28,8 %.
Смешали 100 г 10 %, 100 г 20 % и 200 г 40 % раствора. Чему равна доля вещества?
(100·10 + 100·20 + 200·40) / 400 = 11000 / 400 = 27,5 %.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выпишите массовые доли всех растворов в процентах. Чистый растворитель — 0 %, чистое вещество — 100 %.
- Выпишите массы тех же растворов в одинаковых единицах в том же порядке.
- Введите оба ряда через пробел и нажмите «Рассчитать».
- Результат — массовая доля вещества в смеси в процентах.