Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме

Физический смысл и назначение

Калькулятор «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме» относится к направлению «сжимаемость реального газа». Коэффициент Z характеризует отклонение объёма газа от соотношения идеальной модели при том же давлении и температуре. В вириальном приближении этот коэффициент связан со вторым вириальным коэффициентом и меняется при увеличении давления. Условия этой задачи уточняют политропный режим и определяют, какие параметры являются независимыми. Для этого этапа проверьте поле «Второй вириальный коэффициент B, м³/моль» (пример: -5e-05) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Для рассматриваемой модели используется зависимость Z=1+B(T)P/(RT); V=ZnRT/P. Температурный вклад нельзя считать одинаковым при нагревании и охлаждении. В смеси значение второго вириального коэффициента учитывает взаимодействия разных молекул, в том числе перекрёстные, и может отличаться от простой средней величины. Эта формула описывает именно выбранный режим, а не все возможные свойства реального газа. Для этого этапа проверьте поле «Показатель политропы» (пример: 1.3) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Вариант задачи — политропный режим. Основные величины связаны изменением объёма и давления при заданной политропе. Температура на конечной ступени вычисляется из выбранной тепловой модели, после чего уточняется равновесие или состояние. Это существенно для правильного выбора контрольной величины, например «Давление до сжатия, Па» (пример: 110000). В промежуточных расчётах обязательно выдерживается единый набор размерностей. Для этого этапа проверьте поле «Температурная поправка B, м³·К/моль» (пример: 0.006) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Ввод параметров и единицы

Начните с поля «Давление до сжатия, Па» (пример: 110000). Оно соответствует конкретному состоянию процесса. В уравнениях, использующих температуру, нужна шкала Кельвина, а для давления — абсолютные паскали, а не показания избыточного давления. Для этого этапа проверьте поле «Давление до сжатия, Па» (пример: 110000) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Величина «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 620000) задаёт следующий независимый показатель. Её нельзя автоматически считать коэффициентом давления или концентрацией, если в поле явно указана иная физическая величина. Температурный вклад нельзя считать одинаковым при нагревании и охлаждении. В смеси значение второго вириального коэффициента учитывает взаимодействия разных молекул, в том числе перекрёстные, и может отличаться от простой средней величины. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 620000) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Поле «Абсолютная температура, К» (пример: 300) используется одновременно с другими измерениями. Проверьте, не перепутаны ли литры и кубические метры, массовая и молярная доля, коэффициент Генри и вириальный коэффициент. Именно такие ошибки часто дают правдоподобное число с неверным смыслом. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 300) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Алгоритм расчёта

Первым действием определяются соответствующие исходному состоянию значения: количество вещества, полное давление, состав или молярный объём. Для этой задачи участвует «Количество вещества, моль» (пример: 2.5). Коэффициент Z характеризует отклонение объёма газа от соотношения идеальной модели при том же давлении и температуре. В вириальном приближении этот коэффициент связан со вторым вириальным коэффициентом и меняется при увеличении давления. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 2.5) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Затем используется «Показатель политропы» (пример: 1.3). Если расчёт относится к двум фазам, газ и раствор рассматриваются отдельно. Если речь идёт о последовательных давлениях, для промежуточного состояния выполняется самостоятельное вычисление. Для этого этапа проверьте поле «Второй вириальный коэффициент B, м³/моль» (пример: -5e-05) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Последний этап — значение «Температурная поправка B, м³·К/моль» (пример: 0.006) вместе с зависимостью Z=1+B(T)P/(RT); V=ZnRT/P. Основные величины связаны изменением объёма и давления при заданной политропе. Температура на конечной ступени вычисляется из выбранной тепловой модели, после чего уточняется равновесие или состояние. Отдельные результаты должны оставаться согласованными по материальному балансу. Для этого этапа проверьте поле «Показатель политропы» (пример: 1.3) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Пример результатов

При исходных значениях, заранее указанных в форме, первый результат: «Начальный Z» — 0.997795. Его нужно сопоставлять с измеренными условиями в задаче «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме». Для иной температуры или другого давления это значение необходимо рассчитывать повторно. Для этого этапа проверьте поле «Температурная поправка B, м³·К/моль» (пример: 0.006) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Второй показатель того же расчёта: «Конечный Z» — 0.990564. В отличие от предыдущего он может иметь другую физическую размерность. Учитывайте, что коэффициент активности, абсолютное количество вещества и объём газа нельзя складывать или сравнивать как однородные числа. Для этого этапа проверьте поле «Давление до сжатия, Па» (пример: 110000) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Третий независимый показатель: «Начальный объём, л» — 56.564518. Для понимания зависимости попробуйте изменить «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 620000), оставив другие поля постоянными. Если входные данные продолжают отвечать ограничениям модели, результат перестраивается без изменения общего закона сохранения вещества. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 620000) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Когда модель перестаёт работать

Один из дополнительных проверяемых результатов: «Конечный объём, л» — 14.848879. Результат полезно сравнить с величиной Z=1: значение ниже единицы означает уменьшение молярного объёма относительно идеального газа, а выше единицы — увеличение в рамках используемой формулы. При невозможном сочетании исходных условий корректнее получить отказ в расчёте, чем отрицательное количество вещества или неограниченный по величине объём. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 300) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Ограничение данной версии: Сначала определяется политропная температура, затем два коэффициента сжимаемости с температурной зависимостью B. Не следует распространять вычисленные коэффициенты на высокие давления или температуры вне диапазона известных свойств вещества без проверки измеренными данными. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 2.5) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Обратите внимание на параметр «Абсолютная температура, К» (пример: 300): его изменение не всегда допустимо независимо от остальных величин. Для закрытого сосуда давление, температура и объём взаимосвязаны, а для газожидкостного равновесия дополнительно задан химический потенциал вещества. Для этого этапа проверьте поле «Второй вириальный коэффициент B, м³/моль» (пример: -5e-05) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Как использовать полученные значения

Эта страница помогает сравнивать измерения с расчётной моделью и находить величину «Начальный Z» — 0.997795. Основные величины связаны изменением объёма и давления при заданной политропе. Температура на конечной ступени вычисляется из выбранной тепловой модели, после чего уточняется равновесие или состояние. При подготовке технической оценки полезно выполнить минимум два набора исходных условий. Для этого этапа проверьте поле «Показатель политропы» (пример: 1.3) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Сравните также «Конечный Z» — 0.990564 и «Начальный объём, л» — 56.564518. В частности, если меняется только «Количество вещества, моль» (пример: 2.5), нужно понимать, соответствует ли такой эксперимент реальному процессу, а не невозможному сочетанию состояния газа и жидкости. Для этого этапа проверьте поле «Температурная поправка B, м³·К/моль» (пример: 0.006) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Для инженеров и студентов этот расчёт показывает взаимосвязь независимых параметров в термодинамическом уравнении. Но для проектирования оборудования и оценки безопасности дополнительно нужны физические свойства конкретных веществ и опытные данные. Результат полезно сравнить с величиной Z=1: значение ниже единицы означает уменьшение молярного объёма относительно идеального газа, а выше единицы — увеличение в рамках используемой формулы. Для этого этапа проверьте поле «Давление до сжатия, Па» (пример: 110000) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — в политропном режиме».

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите давление до сжатия, па, конечное абсолютное давление, па, абсолютная температура, к.
2. Введите остальные величины, строго соблюдая единицы и физические ограничения.
3. Нажмите «Рассчитать», затем проверьте исходные доли, парциальные давления и материальный баланс.
4. Сначала определяется политропная температура, затем два коэффициента сжимаемости с температурной зависимостью B.