Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами

Физический смысл и назначение

Калькулятор «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами» относится к направлению «сжимаемость реального газа». Коэффициент Z характеризует отклонение объёма газа от соотношения идеальной модели при том же давлении и температуре. В вириальном приближении этот коэффициент связан со вторым вириальным коэффициентом и меняется при увеличении давления. Условия этой задачи уточняют газожидкостное равновесие и определяют, какие параметры являются независимыми. Для этого этапа проверьте поле «Коэффициент Генри, моль/(м³·Па)» (пример: 8e-06) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Для рассматриваемой модели используется зависимость Z=1+B(T)P/(RT); V=ZnRT/P. Температурный вклад нельзя считать одинаковым при нагревании и охлаждении. В смеси значение второго вириального коэффициента учитывает взаимодействия разных молекул, в том числе перекрёстные, и может отличаться от простой средней величины. Эта формула описывает именно выбранный режим, а не все возможные свойства реального газа. Для этого этапа проверьте поле «Объём растворителя, м³» (пример: 0.025) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Вариант задачи — газожидкостное равновесие. Значительная часть вещества может находиться в жидкой фазе. Баланс составляют отдельно для свободного газа и растворённого вещества, затем связывают их равновесным парциальным давлением. Это существенно для правильного выбора контрольной величины, например «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 130000). В промежуточных расчётах обязательно выдерживается единый набор размерностей. Для этого этапа проверьте поле «Исходная доля растворимого газа» (пример: 0.28) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Ввод параметров и единицы

Начните с поля «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 130000). Оно соответствует конкретному состоянию процесса. В уравнениях, использующих температуру, нужна шкала Кельвина, а для давления — абсолютные паскали, а не показания избыточного давления. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 130000) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Величина «Абсолютная температура, К» (пример: 295) задаёт следующий независимый показатель. Её нельзя автоматически считать коэффициентом давления или концентрацией, если в поле явно указана иная физическая величина. Температурный вклад нельзя считать одинаковым при нагревании и охлаждении. В смеси значение второго вириального коэффициента учитывает взаимодействия разных молекул, в том числе перекрёстные, и может отличаться от простой средней величины. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 295) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Поле «Количество вещества, моль» (пример: 2.5) используется одновременно с другими измерениями. Проверьте, не перепутаны ли литры и кубические метры, массовая и молярная доля, коэффициент Генри и вириальный коэффициент. Именно такие ошибки часто дают правдоподобное число с неверным смыслом. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 2.5) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Алгоритм расчёта

Первым действием определяются соответствующие исходному состоянию значения: количество вещества, полное давление, состав или молярный объём. Для этой задачи участвует «Второй вириальный коэффициент B, м³/моль» (пример: -8e-05). Коэффициент Z характеризует отклонение объёма газа от соотношения идеальной модели при том же давлении и температуре. В вириальном приближении этот коэффициент связан со вторым вириальным коэффициентом и меняется при увеличении давления. Для этого этапа проверьте поле «Второй вириальный коэффициент B, м³/моль» (пример: -8e-05) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Затем используется «Объём растворителя, м³» (пример: 0.025). Если расчёт относится к двум фазам, газ и раствор рассматриваются отдельно. Если речь идёт о последовательных давлениях, для промежуточного состояния выполняется самостоятельное вычисление. Для этого этапа проверьте поле «Коэффициент Генри, моль/(м³·Па)» (пример: 8e-06) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Последний этап — значение «Исходная доля растворимого газа» (пример: 0.28) вместе с зависимостью Z=1+B(T)P/(RT); V=ZnRT/P. Значительная часть вещества может находиться в жидкой фазе. Баланс составляют отдельно для свободного газа и растворённого вещества, затем связывают их равновесным парциальным давлением. Отдельные результаты должны оставаться согласованными по материальному балансу. Для этого этапа проверьте поле «Объём растворителя, м³» (пример: 0.025) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Пример результатов

При исходных значениях, заранее указанных в форме, первый результат: «Коэффициент сжимаемости Z» — 0.99576. Его нужно сопоставлять с измеренными условиями в задаче «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами». Для иной температуры или другого давления это значение необходимо рассчитывать повторно. Для этого этапа проверьте поле «Исходная доля растворимого газа» (пример: 0.28) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Второй показатель того же расчёта: «Растворено вещества, моль» — 0.00728. В отличие от предыдущего он может иметь другую физическую размерность. Учитывайте, что коэффициент активности, абсолютное количество вещества и объём газа нельзя складывать или сравнивать как однородные числа. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 130000) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Третий независимый показатель: «Газовая фаза, моль» — 2.49272. Для понимания зависимости попробуйте изменить «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 130000), оставив другие поля постоянными. Если входные данные продолжают отвечать ограничениям модели, результат перестраивается без изменения общего закона сохранения вещества. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 295) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Когда модель перестаёт работать

Один из дополнительных проверяемых результатов: «Объём газовой фазы, л» — 46.831813. Результат полезно сравнить с величиной Z=1: значение ниже единицы означает уменьшение молярного объёма относительно идеального газа, а выше единицы — увеличение в рамках используемой формулы. При невозможном сочетании исходных условий корректнее получить отказ в расчёте, чем отрицательное количество вещества или неограниченный по величине объём. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 2.5) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Ограничение данной версии: Для двухфазной задачи задана парциальная доля растворимого газа; растворённое количество вычисляется по Генри, газовая фаза — по вириальной модели. Не следует распространять вычисленные коэффициенты на высокие давления или температуры вне диапазона известных свойств вещества без проверки измеренными данными. Для этого этапа проверьте поле «Второй вириальный коэффициент B, м³/моль» (пример: -8e-05) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Обратите внимание на параметр «Абсолютная температура, К» (пример: 295): его изменение не всегда допустимо независимо от остальных величин. Для закрытого сосуда давление, температура и объём взаимосвязаны, а для газожидкостного равновесия дополнительно задан химический потенциал вещества. Для этого этапа проверьте поле «Коэффициент Генри, моль/(м³·Па)» (пример: 8e-06) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Как использовать полученные значения

Эта страница помогает сравнивать измерения с расчётной моделью и находить величину «Коэффициент сжимаемости Z» — 0.99576. Значительная часть вещества может находиться в жидкой фазе. Баланс составляют отдельно для свободного газа и растворённого вещества, затем связывают их равновесным парциальным давлением. При подготовке технической оценки полезно выполнить минимум два набора исходных условий. Для этого этапа проверьте поле «Объём растворителя, м³» (пример: 0.025) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Сравните также «Растворено вещества, моль» — 0.00728 и «Газовая фаза, моль» — 2.49272. В частности, если меняется только «Количество вещества, моль» (пример: 2.5), нужно понимать, соответствует ли такой эксперимент реальному процессу, а не невозможному сочетанию состояния газа и жидкости. Для этого этапа проверьте поле «Исходная доля растворимого газа» (пример: 0.28) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Для инженеров и студентов этот расчёт показывает взаимосвязь независимых параметров в термодинамическом уравнении. Но для проектирования оборудования и оценки безопасности дополнительно нужны физические свойства конкретных веществ и опытные данные. Результат полезно сравнить с величиной Z=1: значение ниже единицы означает уменьшение молярного объёма относительно идеального газа, а выше единицы — увеличение в рамках используемой формулы. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 130000) именно в постановке «Коэффициент сжимаемости по заданной модели — при равновесии между фазами».

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите конечное абсолютное давление, па, абсолютная температура, к, количество вещества, моль.
2. Введите остальные величины, строго соблюдая единицы и физические ограничения.
3. Нажмите «Рассчитать», затем проверьте исходные доли, парциальные давления и материальный баланс.
4. Для двухфазной задачи задана парциальная доля растворимого газа; растворённое количество вычисляется по Генри, газовая фаза — по вириальной модели.