Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа

Физический смысл и назначение

Калькулятор «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа» относится к направлению «уравнение ван-дер-ваальса». Модель Ван-дер-Ваальса учитывает два эффекта: притяжение молекул уменьшает давление, а недоступный для их центров объём увеличивает сопротивление сжатию. Параметры a и b имеют разные размерности, поэтому смешивать их численные значения нельзя. Условия этой задачи уточняют отклонение от идеального газа и определяют, какие параметры являются независимыми. Для этого этапа проверьте поле «Коволюм b, м³/моль» (пример: 4.27e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Для рассматриваемой модели используется зависимость P=RT/(v−b)−a/v²; V=n·v; v>b. При заданных температуре и давлении молярный объём определяется из нелинейного уравнения. Для области, где существует несколько действительных корней, простой выбор газового корня не равнозначен расчёту полного жидкостно-парового равновесия. Эта формула описывает именно выбранный режим, а не все возможные свойства реального газа. Для этого этапа проверьте поле «Давление сравнения, Па» (пример: 120000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Вариант задачи — отклонение от идеального газа. В этой постановке требуется оценить различие идеальной и более точной термодинамической модели при конкретных исходных величинах. Сравнительное давление или независимый параметр служит для проверки направления изменения. Это существенно для правильного выбора контрольной величины, например «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 1750000). В промежуточных расчётах обязательно выдерживается единый набор размерностей. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 1750000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Ввод параметров и единицы

Начните с поля «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 1750000). Оно соответствует конкретному состоянию процесса. В уравнениях, использующих температуру, нужна шкала Кельвина, а для давления — абсолютные паскали, а не показания избыточного давления. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 340) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Величина «Абсолютная температура, К» (пример: 340) задаёт следующий независимый показатель. Её нельзя автоматически считать коэффициентом давления или концентрацией, если в поле явно указана иная физическая величина. При заданных температуре и давлении молярный объём определяется из нелинейного уравнения. Для области, где существует несколько действительных корней, простой выбор газового корня не равнозначен расчёту полного жидкостно-парового равновесия. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 3) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Поле «Количество вещества, моль» (пример: 3) используется одновременно с другими измерениями. Проверьте, не перепутаны ли литры и кубические метры, массовая и молярная доля, коэффициент Генри и вириальный коэффициент. Именно такие ошибки часто дают правдоподобное число с неверным смыслом. Для этого этапа проверьте поле «Коэффициент притяжения a, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Алгоритм расчёта

Первым действием определяются соответствующие исходному состоянию значения: количество вещества, полное давление, состав или молярный объём. Для этой задачи участвует «Коэффициент притяжения a, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36). Модель Ван-дер-Ваальса учитывает два эффекта: притяжение молекул уменьшает давление, а недоступный для их центров объём увеличивает сопротивление сжатию. Параметры a и b имеют разные размерности, поэтому смешивать их численные значения нельзя. Для этого этапа проверьте поле «Коволюм b, м³/моль» (пример: 4.27e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Затем используется «Коволюм b, м³/моль» (пример: 4.27e-05). Если расчёт относится к двум фазам, газ и раствор рассматриваются отдельно. Если речь идёт о последовательных давлениях, для промежуточного состояния выполняется самостоятельное вычисление. Для этого этапа проверьте поле «Давление сравнения, Па» (пример: 120000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Последний этап — значение «Давление сравнения, Па» (пример: 120000) вместе с зависимостью P=RT/(v−b)−a/v²; V=n·v; v>b. В этой постановке требуется оценить различие идеальной и более точной термодинамической модели при конкретных исходных величинах. Сравнительное давление или независимый параметр служит для проверки направления изменения. Отдельные результаты должны оставаться согласованными по материальному балансу. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 1750000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Пример результатов

При исходных значениях, заранее указанных в форме, первый результат: «Молярный объём, л/моль» — 1.527142. Его нужно сопоставлять с измеренными условиями в задаче «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа». Для иной температуры или другого давления это значение необходимо рассчитывать повторно. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 340) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Второй показатель того же расчёта: «Объём газа, л» — 4.581427. В отличие от предыдущего он может иметь другую физическую размерность. Учитывайте, что коэффициент активности, абсолютное количество вещества и объём газа нельзя складывать или сравнивать как однородные числа. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 3) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Третий независимый показатель: «Коэффициент Z» — 0.945376. Для понимания зависимости попробуйте изменить «Коэффициент притяжения a, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36), оставив другие поля постоянными. Если входные данные продолжают отвечать ограничениям модели, результат перестраивается без изменения общего закона сохранения вещества. Для этого этапа проверьте поле «Коэффициент притяжения a, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Когда модель перестаёт работать

Один из дополнительных проверяемых результатов: «Объём при исходном давлении, л» — 70.418307. При смешении компонентов параметры уравнения пересчитываются по явно указанному правилу. Если известны только параметры индивидуальных газов, взаимодействие пары молекул требует дополнительного предположения или экспериментальной оценки. При невозможном сочетании исходных условий корректнее получить отказ в расчёте, чем отрицательное количество вещества или неограниченный по величине объём. Для этого этапа проверьте поле «Коволюм b, м³/моль» (пример: 4.27e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Ограничение данной версии: Решается кубическое уравнение состояния для газовой ветви; учтены собственный объём молекул и их притяжение. Не следует распространять вычисленные коэффициенты на высокие давления или температуры вне диапазона известных свойств вещества без проверки измеренными данными. Для этого этапа проверьте поле «Давление сравнения, Па» (пример: 120000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Обратите внимание на параметр «Коволюм b, м³/моль» (пример: 4.27e-05): его изменение не всегда допустимо независимо от остальных величин. Для закрытого сосуда давление, температура и объём взаимосвязаны, а для газожидкостного равновесия дополнительно задан химический потенциал вещества. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 1750000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Как использовать полученные значения

Эта страница помогает сравнивать измерения с расчётной моделью и находить величину «Молярный объём, л/моль» — 1.527142. В этой постановке требуется оценить различие идеальной и более точной термодинамической модели при конкретных исходных величинах. Сравнительное давление или независимый параметр служит для проверки направления изменения. При подготовке технической оценки полезно выполнить минимум два набора исходных условий. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 340) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Сравните также «Объём газа, л» — 4.581427 и «Коэффициент Z» — 0.945376. В частности, если меняется только «Давление сравнения, Па» (пример: 120000), нужно понимать, соответствует ли такой эксперимент реальному процессу, а не невозможному сочетанию состояния газа и жидкости. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 3) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Для инженеров и студентов этот расчёт показывает взаимосвязь независимых параметров в термодинамическом уравнении. Но для проектирования оборудования и оценки безопасности дополнительно нужны физические свойства конкретных веществ и опытные данные. При смешении компонентов параметры уравнения пересчитываются по явно указанному правилу. Если известны только параметры индивидуальных газов, взаимодействие пары молекул требует дополнительного предположения или экспериментальной оценки. Для этого этапа проверьте поле «Коэффициент притяжения a, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для отклонения от идеального газа».

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите конечное абсолютное давление, па, абсолютная температура, к, количество вещества, моль.
2. Введите остальные величины, строго соблюдая единицы и физические ограничения.
3. Нажмите «Рассчитать», затем проверьте исходные доли, парциальные давления и материальный баланс.
4. Решается кубическое уравнение состояния для газовой ветви; учтены собственный объём молекул и их притяжение.