Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме

Физический смысл и назначение

Калькулятор «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме» относится к направлению «уравнение ван-дер-ваальса». Модель Ван-дер-Ваальса учитывает два эффекта: притяжение молекул уменьшает давление, а недоступный для их центров объём увеличивает сопротивление сжатию. Параметры a и b имеют разные размерности, поэтому смешивать их численные значения нельзя. Условия этой задачи уточняют политропный режим и определяют, какие параметры являются независимыми. Для этого этапа проверьте поле «Параметр a, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Для рассматриваемой модели используется зависимость P=RT/(v−b)−a/v²; V=n·v; v>b. При заданных температуре и давлении молярный объём определяется из нелинейного уравнения. Для области, где существует несколько действительных корней, простой выбор газового корня не равнозначен расчёту полного жидкостно-парового равновесия. Эта формула описывает именно выбранный режим, а не все возможные свойства реального газа. Для этого этапа проверьте поле «Параметр b, м³/моль» (пример: 4.27e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Вариант задачи — политропный режим. Основные величины связаны изменением объёма и давления при заданной политропе. Температура на конечной ступени вычисляется из выбранной тепловой модели, после чего уточняется равновесие или состояние. Это существенно для правильного выбора контрольной величины, например «Начальное давление, Па» (пример: 150000). В промежуточных расчётах обязательно выдерживается единый набор размерностей. Для этого этапа проверьте поле «Показатель политропы» (пример: 1.31) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Ввод параметров и единицы

Начните с поля «Начальное давление, Па» (пример: 150000). Оно соответствует конкретному состоянию процесса. В уравнениях, использующих температуру, нужна шкала Кельвина, а для давления — абсолютные паскали, а не показания избыточного давления. Для этого этапа проверьте поле «Начальное давление, Па» (пример: 150000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Величина «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 480000) задаёт следующий независимый показатель. Её нельзя автоматически считать коэффициентом давления или концентрацией, если в поле явно указана иная физическая величина. При заданных температуре и давлении молярный объём определяется из нелинейного уравнения. Для области, где существует несколько действительных корней, простой выбор газового корня не равнозначен расчёту полного жидкостно-парового равновесия. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 480000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Поле «Абсолютная температура, К» (пример: 300) используется одновременно с другими измерениями. Проверьте, не перепутаны ли литры и кубические метры, массовая и молярная доля, коэффициент Генри и вириальный коэффициент. Именно такие ошибки часто дают правдоподобное число с неверным смыслом. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 300) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Алгоритм расчёта

Первым действием определяются соответствующие исходному состоянию значения: количество вещества, полное давление, состав или молярный объём. Для этой задачи участвует «Количество вещества, моль» (пример: 2). Модель Ван-дер-Ваальса учитывает два эффекта: притяжение молекул уменьшает давление, а недоступный для их центров объём увеличивает сопротивление сжатию. Параметры a и b имеют разные размерности, поэтому смешивать их численные значения нельзя. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 2) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Затем используется «Параметр b, м³/моль» (пример: 4.27e-05). Если расчёт относится к двум фазам, газ и раствор рассматриваются отдельно. Если речь идёт о последовательных давлениях, для промежуточного состояния выполняется самостоятельное вычисление. Для этого этапа проверьте поле «Параметр a, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Последний этап — значение «Показатель политропы» (пример: 1.31) вместе с зависимостью P=RT/(v−b)−a/v²; V=n·v; v>b. Основные величины связаны изменением объёма и давления при заданной политропе. Температура на конечной ступени вычисляется из выбранной тепловой модели, после чего уточняется равновесие или состояние. Отдельные результаты должны оставаться согласованными по материальному балансу. Для этого этапа проверьте поле «Параметр b, м³/моль» (пример: 4.27e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Пример результатов

При исходных значениях, заранее указанных в форме, первый результат: «Температура после политропы, К» — 395.057729. Его нужно сопоставлять с измеренными условиями в задаче «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме». Для иной температуры или другого давления это значение необходимо рассчитывать повторно. Для этого этапа проверьте поле «Показатель политропы» (пример: 1.31) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Второй показатель того же расчёта: «Начальный объём, л» — 33.053563. В отличие от предыдущего он может иметь другую физическую размерность. Учитывайте, что коэффициент активности, абсолютное количество вещества и объём газа нельзя складывать или сравнивать как однородные числа. Для этого этапа проверьте поле «Начальное давление, Па» (пример: 150000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Третий независимый показатель: «Конечный объём, л» — 13.551639. Для понимания зависимости попробуйте изменить «Абсолютная температура, К» (пример: 300), оставив другие поля постоянными. Если входные данные продолжают отвечать ограничениям модели, результат перестраивается без изменения общего закона сохранения вещества. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 480000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Когда модель перестаёт работать

Один из дополнительных проверяемых результатов: «Коэффициент Z исходный» — 0.993857. При смешении компонентов параметры уравнения пересчитываются по явно указанному правилу. Если известны только параметры индивидуальных газов, взаимодействие пары молекул требует дополнительного предположения или экспериментальной оценки. При невозможном сочетании исходных условий корректнее получить отказ в расчёте, чем отрицательное количество вещества или неограниченный по величине объём. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 300) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Ограничение данной версии: Молярный объём решается отдельно для начальной и конечной политропных точек. Не следует распространять вычисленные коэффициенты на высокие давления или температуры вне диапазона известных свойств вещества без проверки измеренными данными. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 2) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Обратите внимание на параметр «Количество вещества, моль» (пример: 2): его изменение не всегда допустимо независимо от остальных величин. Для закрытого сосуда давление, температура и объём взаимосвязаны, а для газожидкостного равновесия дополнительно задан химический потенциал вещества. Для этого этапа проверьте поле «Параметр a, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Как использовать полученные значения

Эта страница помогает сравнивать измерения с расчётной моделью и находить величину «Температура после политропы, К» — 395.057729. Основные величины связаны изменением объёма и давления при заданной политропе. Температура на конечной ступени вычисляется из выбранной тепловой модели, после чего уточняется равновесие или состояние. При подготовке технической оценки полезно выполнить минимум два набора исходных условий. Для этого этапа проверьте поле «Параметр b, м³/моль» (пример: 4.27e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Сравните также «Начальный объём, л» — 33.053563 и «Конечный объём, л» — 13.551639. В частности, если меняется только «Параметр a, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36), нужно понимать, соответствует ли такой эксперимент реальному процессу, а не невозможному сочетанию состояния газа и жидкости. Для этого этапа проверьте поле «Показатель политропы» (пример: 1.31) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Для инженеров и студентов этот расчёт показывает взаимосвязь независимых параметров в термодинамическом уравнении. Но для проектирования оборудования и оценки безопасности дополнительно нужны физические свойства конкретных веществ и опытные данные. При смешении компонентов параметры уравнения пересчитываются по явно указанному правилу. Если известны только параметры индивидуальных газов, взаимодействие пары молекул требует дополнительного предположения или экспериментальной оценки. Для этого этапа проверьте поле «Начальное давление, Па» (пример: 150000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — в политропном режиме».

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите начальное давление, па, конечное абсолютное давление, па, абсолютная температура, к.
2. Введите остальные величины, строго соблюдая единицы и физические ограничения.
3. Нажмите «Рассчитать», затем проверьте исходные доли, парциальные давления и материальный баланс.
4. Молярный объём решается отдельно для начальной и конечной политропных точек.