Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами

Физический смысл и назначение

Калькулятор «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами» относится к направлению «уравнение ван-дер-ваальса». Модель Ван-дер-Ваальса учитывает два эффекта: притяжение молекул уменьшает давление, а недоступный для их центров объём увеличивает сопротивление сжатию. Параметры a и b имеют разные размерности, поэтому смешивать их численные значения нельзя. Условия этой задачи уточняют газожидкостное равновесие и определяют, какие параметры являются независимыми. Для этого этапа проверьте поле «Параметр b, м³/моль» (пример: 4.27e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Для рассматриваемой модели используется зависимость P=RT/(v−b)−a/v²; V=n·v; v>b. При заданных температуре и давлении молярный объём определяется из нелинейного уравнения. Для области, где существует несколько действительных корней, простой выбор газового корня не равнозначен расчёту полного жидкостно-парового равновесия. Эта формула описывает именно выбранный режим, а не все возможные свойства реального газа. Для этого этапа проверьте поле «Коэффициент Генри, моль/(м³·Па)» (пример: 6e-06) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Вариант задачи — газожидкостное равновесие. Значительная часть вещества может находиться в жидкой фазе. Баланс составляют отдельно для свободного газа и растворённого вещества, затем связывают их равновесным парциальным давлением. Это существенно для правильного выбора контрольной величины, например «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 110000). В промежуточных расчётах обязательно выдерживается единый набор размерностей. Для этого этапа проверьте поле «Объём растворителя, м³» (пример: 0.05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Ввод параметров и единицы

Начните с поля «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 110000). Оно соответствует конкретному состоянию процесса. В уравнениях, использующих температуру, нужна шкала Кельвина, а для давления — абсолютные паскали, а не показания избыточного давления. Для этого этапа проверьте поле «Доля растворимого компонента» (пример: 0.25) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Величина «Абсолютная температура, К» (пример: 310) задаёт следующий независимый показатель. Её нельзя автоматически считать коэффициентом давления или концентрацией, если в поле явно указана иная физическая величина. При заданных температуре и давлении молярный объём определяется из нелинейного уравнения. Для области, где существует несколько действительных корней, простой выбор газового корня не равнозначен расчёту полного жидкостно-парового равновесия. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 110000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Поле «Количество вещества, моль» (пример: 2.5) используется одновременно с другими измерениями. Проверьте, не перепутаны ли литры и кубические метры, массовая и молярная доля, коэффициент Генри и вириальный коэффициент. Именно такие ошибки часто дают правдоподобное число с неверным смыслом. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 310) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Алгоритм расчёта

Первым действием определяются соответствующие исходному состоянию значения: количество вещества, полное давление, состав или молярный объём. Для этой задачи участвует «Параметр b, м³/моль» (пример: 4.27e-05). Модель Ван-дер-Ваальса учитывает два эффекта: притяжение молекул уменьшает давление, а недоступный для их центров объём увеличивает сопротивление сжатию. Параметры a и b имеют разные размерности, поэтому смешивать их численные значения нельзя. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 2.5) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Затем используется «Объём растворителя, м³» (пример: 0.05). Если расчёт относится к двум фазам, газ и раствор рассматриваются отдельно. Если речь идёт о последовательных давлениях, для промежуточного состояния выполняется самостоятельное вычисление. Для этого этапа проверьте поле «Параметр a, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Последний этап — значение «Доля растворимого компонента» (пример: 0.25) вместе с зависимостью P=RT/(v−b)−a/v²; V=n·v; v>b. Значительная часть вещества может находиться в жидкой фазе. Баланс составляют отдельно для свободного газа и растворённого вещества, затем связывают их равновесным парциальным давлением. Отдельные результаты должны оставаться согласованными по материальному балансу. Для этого этапа проверьте поле «Параметр b, м³/моль» (пример: 4.27e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Пример результатов

При исходных значениях, заранее указанных в форме, первый результат: «Объём газовой фазы, л» — 58.143418. Его нужно сопоставлять с измеренными условиями в задаче «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами». Для иной температуры или другого давления это значение необходимо рассчитывать повторно. Для этого этапа проверьте поле «Коэффициент Генри, моль/(м³·Па)» (пример: 6e-06) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Второй показатель того же расчёта: «Растворённое вещество, моль» — 0.00825. В отличие от предыдущего он может иметь другую физическую размерность. Учитывайте, что коэффициент активности, абсолютное количество вещества и объём газа нельзя складывать или сравнивать как однородные числа. Для этого этапа проверьте поле «Объём растворителя, м³» (пример: 0.05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Третий независимый показатель: «Остаток газа, моль» — 2.49175. Для понимания зависимости попробуйте изменить «Доля растворимого компонента» (пример: 0.25), оставив другие поля постоянными. Если входные данные продолжают отвечать ограничениям модели, результат перестраивается без изменения общего закона сохранения вещества. Для этого этапа проверьте поле «Доля растворимого компонента» (пример: 0.25) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Когда модель перестаёт работать

Один из дополнительных проверяемых результатов: «Молярный объём, л/моль» — 23.334371. При смешении компонентов параметры уравнения пересчитываются по явно указанному правилу. Если известны только параметры индивидуальных газов, взаимодействие пары молекул требует дополнительного предположения или экспериментальной оценки. При невозможном сочетании исходных условий корректнее получить отказ в расчёте, чем отрицательное количество вещества или неограниченный по величине объём. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 110000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Ограничение данной версии: Вычисляются равновесно растворённый компонент и остаточный неидеальный газ; состав газовой ветви считается фиксированным. Не следует распространять вычисленные коэффициенты на высокие давления или температуры вне диапазона известных свойств вещества без проверки измеренными данными. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 310) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Обратите внимание на параметр «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 110000): его изменение не всегда допустимо независимо от остальных величин. Для закрытого сосуда давление, температура и объём взаимосвязаны, а для газожидкостного равновесия дополнительно задан химический потенциал вещества. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 2.5) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Как использовать полученные значения

Эта страница помогает сравнивать измерения с расчётной моделью и находить величину «Объём газовой фазы, л» — 58.143418. Значительная часть вещества может находиться в жидкой фазе. Баланс составляют отдельно для свободного газа и растворённого вещества, затем связывают их равновесным парциальным давлением. При подготовке технической оценки полезно выполнить минимум два набора исходных условий. Для этого этапа проверьте поле «Параметр a, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Сравните также «Растворённое вещество, моль» — 0.00825 и «Остаток газа, моль» — 2.49175. В частности, если меняется только «Абсолютная температура, К» (пример: 310), нужно понимать, соответствует ли такой эксперимент реальному процессу, а не невозможному сочетанию состояния газа и жидкости. Для этого этапа проверьте поле «Параметр b, м³/моль» (пример: 4.27e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Для инженеров и студентов этот расчёт показывает взаимосвязь независимых параметров в термодинамическом уравнении. Но для проектирования оборудования и оценки безопасности дополнительно нужны физические свойства конкретных веществ и опытные данные. При смешении компонентов параметры уравнения пересчитываются по явно указанному правилу. Если известны только параметры индивидуальных газов, взаимодействие пары молекул требует дополнительного предположения или экспериментальной оценки. Для этого этапа проверьте поле «Коэффициент Генри, моль/(м³·Па)» (пример: 6e-06) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при равновесии между фазами».

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите конечное абсолютное давление, па, абсолютная температура, к, количество вещества, моль.
2. Введите остальные величины, строго соблюдая единицы и физические ограничения.
3. Нажмите «Рассчитать», затем проверьте исходные доли, парциальные давления и материальный баланс.
4. Вычисляются равновесно растворённый компонент и остаточный неидеальный газ; состав газовой ветви считается фиксированным.