Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний

Физический смысл и назначение

Калькулятор «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний» относится к направлению «уравнение ван-дер-ваальса». Модель Ван-дер-Ваальса учитывает два эффекта: притяжение молекул уменьшает давление, а недоступный для их центров объём увеличивает сопротивление сжатию. Параметры a и b имеют разные размерности, поэтому смешивать их численные значения нельзя. Условия этой задачи уточняют несколько последовательных состояний и определяют, какие параметры являются независимыми. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 3) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Для рассматриваемой модели используется зависимость P=RT/(v−b)−a/v²; V=n·v; v>b. При заданных температуре и давлении молярный объём определяется из нелинейного уравнения. Для области, где существует несколько действительных корней, простой выбор газового корня не равнозначен расчёту полного жидкостно-парового равновесия. Эта формула описывает именно выбранный режим, а не все возможные свойства реального газа. Для этого этапа проверьте поле «Параметр a» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Вариант задачи — несколько последовательных состояний. Промежуточная стадия не является формальностью: после неё изменяются температура, количество газа или равновесный состав. Необходимо сравнивать начальный, промежуточный и окончательный результат. Это существенно для правильного выбора контрольной величины, например «Давление в начале, Па» (пример: 110000). В промежуточных расчётах обязательно выдерживается единый набор размерностей. Для этого этапа проверьте поле «Параметр b, м³/моль» (пример: 4.3e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Ввод параметров и единицы

Начните с поля «Давление в начале, Па» (пример: 110000). Оно соответствует конкретному состоянию процесса. В уравнениях, использующих температуру, нужна шкала Кельвина, а для давления — абсолютные паскали, а не показания избыточного давления. Для этого этапа проверьте поле «Рост температуры за ступень, К» (пример: 15) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Величина «Промежуточное давление, Па» (пример: 250000) задаёт следующий независимый показатель. Её нельзя автоматически считать коэффициентом давления или концентрацией, если в поле явно указана иная физическая величина. При заданных температуре и давлении молярный объём определяется из нелинейного уравнения. Для области, где существует несколько действительных корней, простой выбор газового корня не равнозначен расчёту полного жидкостно-парового равновесия. Для этого этапа проверьте поле «Давление в начале, Па» (пример: 110000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 500000) используется одновременно с другими измерениями. Проверьте, не перепутаны ли литры и кубические метры, массовая и молярная доля, коэффициент Генри и вириальный коэффициент. Именно такие ошибки часто дают правдоподобное число с неверным смыслом. Для этого этапа проверьте поле «Промежуточное давление, Па» (пример: 250000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Алгоритм расчёта

Первым действием определяются соответствующие исходному состоянию значения: количество вещества, полное давление, состав или молярный объём. Для этой задачи участвует «Количество вещества, моль» (пример: 3). Модель Ван-дер-Ваальса учитывает два эффекта: притяжение молекул уменьшает давление, а недоступный для их центров объём увеличивает сопротивление сжатию. Параметры a и b имеют разные размерности, поэтому смешивать их численные значения нельзя. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 500000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Затем используется «Параметр b, м³/моль» (пример: 4.3e-05). Если расчёт относится к двум фазам, газ и раствор рассматриваются отдельно. Если речь идёт о последовательных давлениях, для промежуточного состояния выполняется самостоятельное вычисление. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 330) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Последний этап — значение «Рост температуры за ступень, К» (пример: 15) вместе с зависимостью P=RT/(v−b)−a/v²; V=n·v; v>b. Промежуточная стадия не является формальностью: после неё изменяются температура, количество газа или равновесный состав. Необходимо сравнивать начальный, промежуточный и окончательный результат. Отдельные результаты должны оставаться согласованными по материальному балансу. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 3) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Пример результатов

При исходных значениях, заранее указанных в форме, первый результат: «Начальный объём, л» — 74.564828. Его нужно сопоставлять с измеренными условиями в задаче «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний». Для иной температуры или другого давления это значение необходимо рассчитывать повторно. Для этого этапа проверьте поле «Параметр a» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Второй показатель того же расчёта: «Промежуточный объём, л» — 34.173061. В отличие от предыдущего он может иметь другую физическую размерность. Учитывайте, что коэффициент активности, абсолютное количество вещества и объём газа нельзя складывать или сравнивать как однородные числа. Для этого этапа проверьте поле «Параметр b, м³/моль» (пример: 4.3e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Третий независимый показатель: «Конечный объём, л» — 17.725321. Для понимания зависимости попробуйте изменить «Абсолютная температура, К» (пример: 330), оставив другие поля постоянными. Если входные данные продолжают отвечать ограничениям модели, результат перестраивается без изменения общего закона сохранения вещества. Для этого этапа проверьте поле «Рост температуры за ступень, К» (пример: 15) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Когда модель перестаёт работать

Один из дополнительных проверяемых результатов: «Z конечный» — 0.986975. При смешении компонентов параметры уравнения пересчитываются по явно указанному правилу. Если известны только параметры индивидуальных газов, взаимодействие пары молекул требует дополнительного предположения или экспериментальной оценки. При невозможном сочетании исходных условий корректнее получить отказ в расчёте, чем отрицательное количество вещества или неограниченный по величине объём. Для этого этапа проверьте поле «Давление в начале, Па» (пример: 110000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Ограничение данной версии: Три независимо рассчитанные газовые ветви с разными давлениями и температурами. Не следует распространять вычисленные коэффициенты на высокие давления или температуры вне диапазона известных свойств вещества без проверки измеренными данными. Для этого этапа проверьте поле «Промежуточное давление, Па» (пример: 250000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Обратите внимание на параметр «Количество вещества, моль» (пример: 3): его изменение не всегда допустимо независимо от остальных величин. Для закрытого сосуда давление, температура и объём взаимосвязаны, а для газожидкостного равновесия дополнительно задан химический потенциал вещества. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 500000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Как использовать полученные значения

Эта страница помогает сравнивать измерения с расчётной моделью и находить величину «Начальный объём, л» — 74.564828. Промежуточная стадия не является формальностью: после неё изменяются температура, количество газа или равновесный состав. Необходимо сравнивать начальный, промежуточный и окончательный результат. При подготовке технической оценки полезно выполнить минимум два набора исходных условий. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 330) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Сравните также «Промежуточный объём, л» — 34.173061 и «Конечный объём, л» — 17.725321. В частности, если меняется только «Параметр a» (пример: 0.36), нужно понимать, соответствует ли такой эксперимент реальному процессу, а не невозможному сочетанию состояния газа и жидкости. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 3) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Для инженеров и студентов этот расчёт показывает взаимосвязь независимых параметров в термодинамическом уравнении. Но для проектирования оборудования и оценки безопасности дополнительно нужны физические свойства конкретных веществ и опытные данные. При смешении компонентов параметры уравнения пересчитываются по явно указанному правилу. Если известны только параметры индивидуальных газов, взаимодействие пары молекул требует дополнительного предположения или экспериментальной оценки. Для этого этапа проверьте поле «Параметр a» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — для нескольких последовательных состояний».

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите давление в начале, па, промежуточное давление, па, конечное абсолютное давление, па.
2. Введите остальные величины, строго соблюдая единицы и физические ограничения.
3. Нажмите «Рассчитать», затем проверьте исходные доли, парциальные давления и материальный баланс.
4. Три независимо рассчитанные газовые ветви с разными давлениями и температурами.