Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси

Физический смысл и назначение

Калькулятор «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси» относится к направлению «уравнение ван-дер-ваальса». Модель Ван-дер-Ваальса учитывает два эффекта: притяжение молекул уменьшает давление, а недоступный для их центров объём увеличивает сопротивление сжатию. Параметры a и b имеют разные размерности, поэтому смешивать их численные значения нельзя. Условия этой задачи уточняют заданное давление газовой смеси и определяют, какие параметры являются независимыми. Для этого этапа проверьте поле «Параметр a_A, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Для рассматриваемой модели используется зависимость P=RT/(v−b)−a/v²; V=n·v; v>b. При заданных температуре и давлении молярный объём определяется из нелинейного уравнения. Для области, где существует несколько действительных корней, простой выбор газового корня не равнозначен расчёту полного жидкостно-парового равновесия. Эта формула описывает именно выбранный режим, а не все возможные свойства реального газа. Для этого этапа проверьте поле «Параметр a_B, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.14) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Вариант задачи — заданное давление газовой смеси. Давление относится ко всей смеси, но концентрации и химический потенциал определяются по отдельным молекулярным компонентам. Для каждого вещества важно не подменять его долю общим давлением. Это существенно для правильного выбора контрольной величины, например «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 900000). В промежуточных расчётах обязательно выдерживается единый набор размерностей. Для этого этапа проверьте поле «Коволюм b_A, м³/моль» (пример: 4.3e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Ввод параметров и единицы

Начните с поля «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 900000). Оно соответствует конкретному состоянию процесса. В уравнениях, использующих температуру, нужна шкала Кельвина, а для давления — абсолютные паскали, а не показания избыточного давления. Для этого этапа проверьте поле «Коволюм b_B, м³/моль» (пример: 3.2e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Величина «Абсолютная температура, К» (пример: 340) задаёт следующий независимый показатель. Её нельзя автоматически считать коэффициентом давления или концентрацией, если в поле явно указана иная физическая величина. При заданных температуре и давлении молярный объём определяется из нелинейного уравнения. Для области, где существует несколько действительных корней, простой выбор газового корня не равнозначен расчёту полного жидкостно-парового равновесия. Для этого этапа проверьте поле «Двоичная поправка притяжения k_AB» (пример: 0.08) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Поле «Количество вещества, моль» (пример: 2.5) используется одновременно с другими измерениями. Проверьте, не перепутаны ли литры и кубические метры, массовая и молярная доля, коэффициент Генри и вириальный коэффициент. Именно такие ошибки часто дают правдоподобное число с неверным смыслом. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 900000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Алгоритм расчёта

Первым действием определяются соответствующие исходному состоянию значения: количество вещества, полное давление, состав или молярный объём. Для этой задачи участвует «Параметр a_A, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36). Модель Ван-дер-Ваальса учитывает два эффекта: притяжение молекул уменьшает давление, а недоступный для их центров объём увеличивает сопротивление сжатию. Параметры a и b имеют разные размерности, поэтому смешивать их численные значения нельзя. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 340) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Затем используется «Коволюм b_B, м³/моль» (пример: 3.2e-05). Если расчёт относится к двум фазам, газ и раствор рассматриваются отдельно. Если речь идёт о последовательных давлениях, для промежуточного состояния выполняется самостоятельное вычисление. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 2.5) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Последний этап — значение «Двоичная поправка притяжения k_AB» (пример: 0.08) вместе с зависимостью P=RT/(v−b)−a/v²; V=n·v; v>b. Давление относится ко всей смеси, но концентрации и химический потенциал определяются по отдельным молекулярным компонентам. Для каждого вещества важно не подменять его долю общим давлением. Отдельные результаты должны оставаться согласованными по материальному балансу. Для этого этапа проверьте поле «Мольная доля A» (пример: 0.42) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Пример результатов

При исходных значениях, заранее указанных в форме, первый результат: «Параметр притяжения смеси a» — 0.211226. Его нужно сопоставлять с измеренными условиями в задаче «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси». Для иной температуры или другого давления это значение необходимо рассчитывать повторно. Для этого этапа проверьте поле «Параметр a_A, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Второй показатель того же расчёта: «Коволюм смеси, м³/моль» — 3.7e-05. В отличие от предыдущего он может иметь другую физическую размерность. Учитывайте, что коэффициент активности, абсолютное количество вещества и объём газа нельзя складывать или сравнивать как однородные числа. Для этого этапа проверьте поле «Параметр a_B, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.14) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Третий независимый показатель: «Объём смеси, л» — 7.757236. Для понимания зависимости попробуйте изменить «Мольная доля A» (пример: 0.42), оставив другие поля постоянными. Если входные данные продолжают отвечать ограничениям модели, результат перестраивается без изменения общего закона сохранения вещества. Для этого этапа проверьте поле «Коволюм b_A, м³/моль» (пример: 4.3e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Когда модель перестаёт работать

Один из дополнительных проверяемых результатов: «Коэффициент сжимаемости» — 0.987862. При смешении компонентов параметры уравнения пересчитываются по явно указанному правилу. Если известны только параметры индивидуальных газов, взаимодействие пары молекул требует дополнительного предположения или экспериментальной оценки. При невозможном сочетании исходных условий корректнее получить отказ в расчёте, чем отрицательное количество вещества или неограниченный по величине объём. Для этого этапа проверьте поле «Коволюм b_B, м³/моль» (пример: 3.2e-05) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Ограничение данной версии: В параметр притяжения смеси входят два чистых вещества и поправка на взаимодействие между ними. Не следует распространять вычисленные коэффициенты на высокие давления или температуры вне диапазона известных свойств вещества без проверки измеренными данными. Для этого этапа проверьте поле «Двоичная поправка притяжения k_AB» (пример: 0.08) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Обратите внимание на параметр «Параметр a_A, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.36): его изменение не всегда допустимо независимо от остальных величин. Для закрытого сосуда давление, температура и объём взаимосвязаны, а для газожидкостного равновесия дополнительно задан химический потенциал вещества. Для этого этапа проверьте поле «Конечное абсолютное давление, Па» (пример: 900000) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Как использовать полученные значения

Эта страница помогает сравнивать измерения с расчётной моделью и находить величину «Параметр притяжения смеси a» — 0.211226. Давление относится ко всей смеси, но концентрации и химический потенциал определяются по отдельным молекулярным компонентам. Для каждого вещества важно не подменять его долю общим давлением. При подготовке технической оценки полезно выполнить минимум два набора исходных условий. Для этого этапа проверьте поле «Абсолютная температура, К» (пример: 340) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Сравните также «Коволюм смеси, м³/моль» — 3.7e-05 и «Объём смеси, л» — 7.757236. В частности, если меняется только «Параметр a_B, Па·м⁶/моль²» (пример: 0.14), нужно понимать, соответствует ли такой эксперимент реальному процессу, а не невозможному сочетанию состояния газа и жидкости. Для этого этапа проверьте поле «Количество вещества, моль» (пример: 2.5) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Для инженеров и студентов этот расчёт показывает взаимосвязь независимых параметров в термодинамическом уравнении. Но для проектирования оборудования и оценки безопасности дополнительно нужны физические свойства конкретных веществ и опытные данные. При смешении компонентов параметры уравнения пересчитываются по явно указанному правилу. Если известны только параметры индивидуальных газов, взаимодействие пары молекул требует дополнительного предположения или экспериментальной оценки. Для этого этапа проверьте поле «Мольная доля A» (пример: 0.42) именно в постановке «Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса — при заданном давлении смеси».

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите конечное абсолютное давление, па, абсолютная температура, к, количество вещества, моль.
2. Введите остальные величины, строго соблюдая единицы и физические ограничения.
3. Нажмите «Рассчитать», затем проверьте исходные доли, парциальные давления и материальный баланс.
4. В параметр притяжения смеси входят два чистых вещества и поправка на взаимодействие между ними.