Формула и её физический смысл
Уравнение Клапейрона — Менделеева записывается как pV = nRT. Отсюда давление равно p = nRT/V, где n — количество вещества в молях, T — абсолютная температура в кельвинах, V — объём, а R ≈ 8,314 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная. Она равна произведению постоянной Больцмана на число Авогадро.
Если подставлять объём в литрах, а R в джоулях, то результат автоматически получается в килопаскалях: один джоуль на литр равен одному килопаскалю. Поэтому в калькуляторе не нужно переводить литры в кубометры и умножать результат на тысячу, достаточно ввести объём в литрах.
Температура, объём и единицы давления
Температура обязательно вводится в кельвинах: T = t + 273,15, где t — температура в градусах Цельсия. Комнатные 25 °C соответствуют 298,15 К, а температура кипения воды при нормальном давлении, 100 °C, — 373,15 К. Значение в градусах Цельсия даст неверный результат, а нулевая абсолютная температура физически недостижима.
Результат в килопаскалях легко пересчитать: 100 кПа равны 1 бару, а 101,325 кПа равны одной физической атмосфере или 760 мм рт. ст. Давление 123,95 кПа из примера ниже составляет примерно 1,223 атм, или около 930 мм рт. ст.
Числовые примеры
Пусть в сосуде объёмом 50 л находятся 2 моль газа при 300 К. Тогда p = 2 · 8,314 · 300 / 50 ≈ 99,77 кПа, то есть чуть меньше нормального атмосферного давления. Если объём уменьшить вдвое, не меняя температуру, давление удвоится и составит около 199,5 кПа.
Классическая проверка: 1 моль газа при 273,15 К в объёме 22,414 л даёт 101,325 кПа, именно так получается молярный объём 22,4 л/моль при нормальных условиях. Для 0,5 моль при 298,15 К в сосуде на 10 л расчёт даёт около 123,95 кПа, а при нагреве того же газа до 373,15 К давление вырастет до 155,1 кПа.
Как найти количество вещества
Если известна масса газа, количество вещества находят делением массы на молярную массу: n = m/M. Например, 8 г кислорода O₂ с молярной массой 32 г/моль составляют 0,25 моль. В сосуде на 5 л при 300 К такое количество создаёт давление около 124,7 кПа.
Для смеси газов давление складывается из парциальных давлений компонентов, поэтому в калькулятор можно ввести суммарное число молей смеси. Если же часть газа растворяется в жидкости или вступает в реакцию, нужно брать только то количество, которое остаётся в газовой фазе в момент измерения.
Пределы применимости модели
Идеальный газ — это модель, в которой молекулы считаются точками без взаимодействия. Она хорошо описывает разреженные газы при умеренных давлениях и температурах, далёких от конденсации: воздух, гелий или азот при давлениях порядка атмосферного. Для газов под давлением в десятки атмосфер и паров вблизи точки кипения ошибка становится заметной.
В таких случаях применяют уравнения реальных газов, например уравнение Ван-дер-Ваальса с поправками на собственный объём молекул и их притяжение. Данный калькулятор их не использует и не проверяет, не находится ли вещество в жидком состоянии, поэтому для паров воды при 25 °C и больших плотностях результат не следует считать физически осмысленным.
Формула расчёта
p = n · R · T / V, R ≈ 8,314 Дж/(моль·К)
Проверенные примеры
В сосуде объёмом 50 л находятся 2 моль газа при 300 К. Каково давление?
p = 2 · 8,314 · 300 / 50 ≈ 99,77 кПа, то есть немного ниже нормального атмосферного давления.
В колбе 5 л при 300 К находится 8 г кислорода O₂ (M = 32 г/моль). Найдите давление.
n = 8 / 32 = 0,25 моль. p = 0,25 · 8,314 · 300 / 5 ≈ 124,7 кПа, что примерно 1,23 атм.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Переведите массу газа в количество вещества n = m / M, если оно не задано.
- Введите температуру в кельвинах (градусы Цельсия плюс 273,15) и объём сосуда в литрах.
- Нажмите «Рассчитать» и при необходимости пересчитайте килопаскали в атмосферы или миллиметры ртутного столба.