Идея усреднения по мольным долям
Если в одном моле смеси содержится x1 молей первого газа, x2 молей второго и так далее, то масса этого моля складывается из вкладов компонентов. Поэтому средняя молярная масса равна сумме произведений xi · Mi, при условии что доли в сумме дают единицу.
Калькулятор не требует, чтобы доли были нормированы: он делит сумму на сумму весов. Это позволяет вводить проценты, доли единицы и даже мольные количества в одинаковых единицах без предварительного пересчёта.
Важно, что для идеальных газов закон Авогадро связывает равные объёмы с равными числами молекул. Благодаря этому объёмная доля компонента численно совпадает с его мольной долей, и состав из справочника в объёмных процентах можно подставлять напрямую.
Расчёт для воздуха шаг за шагом
Возьмём сухой воздух: азот 78,084 %, кислород 20,946 %, аргон 0,934 %, углекислый газ 0,036 %. Умножаем доли на молярные массы, складываем и делим на сумму весов. Получается 28,966 г/моль, что хорошо согласуется со справочным значением около 28,97.
С этим числом легко получить плотность при нормальных условиях: ρ = pM / (RT) при p = 101 325 Па и T = 273,15 К даёт около 1,29 кг/м³. Такой контрольный результат полезен, чтобы убедиться в правильности ввода данных.
Если результат заметно расходится со справочным, чаще всего причина в пропущенном компоненте или в том, что в одно поле попали молярные массы в разных единицах, например в килограммах на моль.
Лёгкие и тяжёлые газы относительно воздуха
Модельный природный газ из метана с примесями этана, пропана и азота имеет молярную массу около 16,86 г/моль, то есть он заметно легче воздуха и при утечке поднимается вверх. Газовая смесь с большой долей пропана, напротив, тяжелее воздуха и скапливается внизу.
Сравнение со значением 28,97 г/моль даёт относительную плотность газа по воздуху. Эта характеристика важна для выбора мест установки датчиков и вентиляции, но не заменяет требования нормативных документов и инструкций по безопасности. Расчёт даёт только исходное число для такого сравнения.
Типичные ошибки при расчёте смеси
Самая частая ошибка — перепутать порядок: молярные массы и доли должны идти в одинаковой последовательности, иначе вклад газа будет приписан не тому компоненту. Вторая ошибка — использовать массовые доли вместо мольных; тогда формула даёт неверное значение, потому что для массовых долей применяют другое выражение.
Нельзя забывать и про воду. Влажный воздух легче сухого, так как молярная масса пара 18,015 г/моль меньше, чем у азота и кислорода. Если влажность существенна, добавьте пар в список компонентов.
Пределы применимости модели идеальных газов
Расчёт предполагает идеальное смешение и отсутствие химических реакций. Для газов под высоким давлением, при низких температурах и для смесей с реакционноспособными компонентами нужны модели реального газа и справочные данные.
Результат имеет справочный характер. Для расчётов безопасности, коммерческого учёта газа и оборудования используйте утверждённые методики и состав по паспорту газа.
Если состав смеси меняется со временем, например при выдыхании или горении, средняя молярная масса тоже изменится. В таком случае расчёт повторяют для каждой стадии процесса с актуальными долями.
Формула расчёта
M(смеси) = Σ(xi · Mi) / Σxi
Проверенные примеры
Состав в объёмных процентах: N2 78,084; O2 20,946; Ar 0,934; CO2 0,036. Какова средняя молярная масса?
M = (28,014·78,084 + 31,998·20,946 + 39,948·0,934 + 44,009·0,036) / 100 ≈ 28,966 г/моль.
Метан 95 %, этан 3 %, пропан 1 %, азот 1 %. Найдите среднюю молярную массу.
M = (16,043·95 + 30,070·3 + 44,097·1 + 28,014·1) / 100 ≈ 16,864 г/моль; газ легче воздуха.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выпишите газы, входящие в смесь, и найдите их молярные массы.
- Введите молярные массы через пробел в первое поле.
- Во второе поле в том же порядке введите доли или проценты компонентов.
- Нажмите «Вычислить» и используйте результат в расчёте плотности или количества вещества.