Какие данные нужно знать
Пример исходного набора: Число электронов (—) — 1 —; Площадь электрода (см²) — 0.3 см²; Концентрация растворённого реагента (ммоль/л) — 3 ммоль/л; Коэффициент диффузии (см²/с) — 1e-05 см²/с. Каждый из этих параметров участвует в отдельном звене формулы или в преобразовании к измеряемым показателям. Значения приведены как пример расчётного режима, а не как справочные константы для любых материалов.
Другие необходимые значения: Время от скачка потенциала (с) (с); Амплитуда скачка (В) (В); Сопротивление раствора (Ом) (Ом); Ёмкость двойного слоя, электрода целиком (мкФ) (мкФ). Если величина измерена в иных единицах, её следует привести к указанным в форме до вычисления. Особенно внимательно нужно обращаться с абсолютными температурами, логарифмами активности, электрохимическими эквивалентами и площадью электрода.
Физическая модель и порядок вычисления
Базовая связь имеет вид: I(t)=nFAC√[D/(πt)]+(ΔE/Rs)exp(−t/(Rs Cdl)). После скачка потенциала диффузионный ток уменьшается приблизительно как обратный квадратный корень времени. Одновременно затухает ток заряда двойного электрического слоя, который особенно заметен в самом начале измерения. Задавать количество переносимых электронов, параметры электролита и характеристики материала нужно в рамках одной согласованной химической постановки.
Сначала вычисляется величина, которая определяет поведение выбранной системы, затем — связанные результаты: напряжение, поток вещества, энергия, масса либо производные показатели в зависимости от вида калькулятора. Вся арифметика выполняется сервером: при некорректных числах, недопустимом диапазоне или физически невозможном сочетании условий формируется сообщение об ошибке, а не произвольный численный ответ. Именно в модели «Ток хроноамперометрии по уравнению Коттрелла» необходимо соотнести расчётные данные с ограничением: Полубесконечная диффузия и идеальный скачок напряжения; уравнение не учитывает миграцию, конечные размеры электрода и кинетическое перенапряжение.
Пример и чувствительность к исходным данным
При исходном наборе полей получено: «Диффузионный ток, мА» = 0.309855; «Ёмкостный ток, мА» = 3.24701e-09. Эти результаты служат контрольными значениями для проверки реализации формулы. У разных электрохимических систем даже одинаковое по величине напряжение или ток может иметь совершенно разный физический смысл.
Для сравнения изменим только «Число электронов (—)» с 1 до 2.07. Тогда «Диффузионный ток, мА» = 0.6414. Другие параметры сохраняются. Такой опыт позволяет увидеть влияние выбранной характеристики отдельно от остальных и не спутать реакцию модели на ввод с погрешностью экспериментальных данных.
Проверка применимости и ошибки измерения
Для данной постановки существенны ограничения: Полубесконечная диффузия и идеальный скачок напряжения; уравнение не учитывает миграцию, конечные размеры электрода и кинетическое перенапряжение. Если одно из них не выполняется, требуется более подробная модель или дополнительное измерение; большое количество знаков после запятой само по себе не гарантирует физическую точность.
Используйте результаты для предварительного анализа, сравнения режимов и проверки масштабов величин. При расчёте оборудования дополнительно оценивайте неоднородность температуры, состояние поверхности электрода, нестабильность электролита и качество экспериментальных коэффициентов, когда эти эффекты существенны. Для безопасности и инженерного проектирования одних вычислений онлайн недостаточно. Практическая проверка этого расчёта начинается с I(t)=nFAC√[D/(πt)]+(ΔE/Rs)exp(−t/(Rs Cdl)), затем результат сравнивают с лабораторным или паспортным значением.
Формула расчёта
I(t)=nFAC√[D/(πt)]+(ΔE/Rs)exp(−t/(Rs Cdl))
Проверенные примеры
Число электронов (—) = 1 —; Площадь электрода (см²) = 0.3 см²; Концентрация растворённого реагента (ммоль/л) = 3 ммоль/л; Коэффициент диффузии (см²/с) = 1.0E-5 см²/с; Время от скачка потенциала (с) = 0.25 с; Амплитуда скачка (В) = 0.12 В; Сопротивление раствора (Ом) = 220 Ом; Ёмкость двойного слоя, электрода целиком (мкФ) = 60 мкФ
Диффузионный ток, мА = 0.309855; Ёмкостный ток, мА = 3.24701e-9; Общий измеряемый ток, мА = 0.309855; Постоянная RC, с = 0.0132; Масштаб затухания диффузионного тока, А·√с = 0.000154928
Число электронов (—) = 2.07 —; Площадь электрода (см²) = 0.3 см²; Концентрация растворённого реагента (ммоль/л) = 3 ммоль/л; Коэффициент диффузии (см²/с) = 1.0E-5 см²/с; Время от скачка потенциала (с) = 0.25 с; Амплитуда скачка (В) = 0.12 В; Сопротивление раствора (Ом) = 220 Ом; Ёмкость двойного слоя, электрода целиком (мкФ) = 60 мкФ
Диффузионный ток, мА = 0.6414; Ёмкостный ток, мА = 3.24701e-9; Общий измеряемый ток, мА = 0.6414; Постоянная RC, с = 0.0132; Масштаб затухания диффузионного тока, А·√с = 0.0003207
Число электронов (—) = 1 —; Площадь электрода (см²) = 0.621 см²; Концентрация растворённого реагента (ммоль/л) = 3 ммоль/л; Коэффициент диффузии (см²/с) = 1.0E-5 см²/с; Время от скачка потенциала (с) = 0.25 с; Амплитуда скачка (В) = 0.12 В; Сопротивление раствора (Ом) = 220 Ом; Ёмкость двойного слоя, электрода целиком (мкФ) = 60 мкФ
Диффузионный ток, мА = 0.6414; Ёмкостный ток, мА = 3.24701e-9; Общий измеряемый ток, мА = 0.6414; Постоянная RC, с = 0.0132; Масштаб затухания диффузионного тока, А·√с = 0.0003207
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите «Число электронов» (—) в допустимом диапазоне.
- Введите «Площадь электрода» (см²) в допустимом диапазоне.
- Введите «Концентрация растворённого реагента» (ммоль/л) в допустимом диапазоне.
- Введите «Коэффициент диффузии» (см²/с) в допустимом диапазоне.
- Введите «Время от скачка потенциала» (с) в допустимом диапазоне.
- Введите «Амплитуда скачка» (В) в допустимом диапазоне.
- Введите «Сопротивление раствора» (Ом) в допустимом диапазоне.
- Введите «Ёмкость двойного слоя, электрода целиком» (мкФ) в допустимом диапазоне.
- Проверьте физические допущения и выходные показатели.