Исходные измерения
Для работы понадобятся Концентрация первого стандарта, мг/л, Концентрация второго стандарта, мг/л, Концентрация третьего стандарта, мг/л, Сигнал нулевого стандарта. Это измеряемые характеристики пробы, прибора или калибровочного раствора. По этой причине в данной методике нельзя заменять исходные показания значениями из другого прибора без предварительного переноса градуировки.
Другие поля задают условия метода: Сигнал первого стандарта, Сигнал второго стандарта, Сигнал третьего стандарта, Плотность анализируемой пробы, Кратность разбавления. Их нельзя произвольно менять после измерения: это приведёт к пересчёту аналитического результата. Для расчёта «линейная регрессия по трём стандартам и нулевой пробе» особенно важно записать в лабораторном журнале все условия подготовки пробы: объёмные операции, настройку измерителя и значения стандартов.
Формула и последовательность вычислений
Строит МНК-градуировку четырёх измерений, возвращает остатки и содержание аналита. Записанная в калькуляторе формула: m=Σ(c−c̄)(A−Ā)/Σ(c−c̄)²; b=Ā−mc̄. Величины связаны именно этим уравнением; оно описывает математическую постановку «линейная регрессия по трём стандартам и нулевой пробе», а не произвольный пересчёт сигналов.
Сначала рассчитывается измерительный отклик или поправка, затем оценивается искомое содержание и вспомогательные показатели. При недопустимой комбинации данных — например, если проба оказывается за границей калибровки, — расчёт выдаёт пояснение. Для самопроверки начните с величины «концентрация первого стандарта, мг/л»: проследите, как меняются промежуточные значения при её увеличении на пять процентов.
Как оценить результат
Не ограничивайтесь одним числом. Изучите рассчитанные сопутствующие параметры: они показывают роль фона, условий измерения, поправок или неопределённости. У расчёта «линейная регрессия по трём стандартам и нулевой пробе» точность прежде всего ограничена выбранной математической моделью и качеством измеренных данных.
Для проверки измените один из входов в пределах его погрешности измерения. Если итог слишком чувствителен к небольшим колебаниям, стоит повторить измерение или расширить градуировочную серию. Если «концентрация второго стандарта, мг/л» получено с большой неопределённостью, полезно повторить опыт и сравнить результаты вместо немедленного увеличения числа знаков после запятой.
Ограничения лабораторной модели
Используется обычная линейная МНК-градуировка четырёх точек с одинаковыми весами. Это ограничение обязательно для «линейная регрессия по трём стандартам и нулевой пробе»: иначе даже математически точный ответ нельзя считать достоверной лабораторной оценкой.
Показания реального оборудования могут зависеть от состава растворителя, температуры, примесей и качества холостой пробы. Эти влияния нельзя автоматически включить в расчёт без соответствующих измеренных величин. Проверьте экспериментально, выполняется ли допущение: Используется обычная линейная МНК-градуировка четырёх точек с одинаковыми весами. Особенно полезен контрольный раствор известной концентрации и измерение холостой пробы.
Пример расчёта и самопроверка
В форме уже указаны контрольные значения. Нажмите «Рассчитать» и изучите показанные результаты, затем замените одну из исходных величин. В частности, при проверке «линейная регрессия по трём стандартам и нулевой пробе» зафиксируйте введённое значение «концентрация первого стандарта, мг/л», чтобы сравнения двух опытов оставались воспроизводимыми.
Если расчёт связан с концентрацией, полезно сравнить ответ с анализом контрольного раствора известного состава. Измерительный метод достоверен лишь в проверенном диапазоне. При подготовке отчёта также укажите условия градуировки и исходные показания; один результат без данных о приготовлении пробы недостаточен для подтверждения анализа «линейная регрессия по трём стандартам и нулевой пробе».
Формула расчёта
m=Σ(c−c̄)(A−Ā)/Σ(c−c̄)²; b=Ā−mc̄.
Проверенные примеры
Концентрация первого стандарта, мг/л = 2 ; Концентрация второго стандарта, мг/л = 6 ; Концентрация третьего стандарта, мг/л = 10 ; Сигнал нулевого стандарта = 0.024 ; Сигнал первого стандарта = 0.21 ; Сигнал второго стандарта = 0.64 ; Сигнал третьего стандарта = 1.03 ; Плотность анализируемой пробы = 0.44 ; Кратность разбавления = 2
Концентрация исходной пробы, мг/л = 8.29105; Наклон градуировки = 0.101559; Свободный член = 0.0189831; СКО остатков градуировки = 0.0128168
Концентрация первого стандарта, мг/л = 4.14 ; Концентрация второго стандарта, мг/л = 6 ; Концентрация третьего стандарта, мг/л = 10 ; Сигнал нулевого стандарта = 0.024 ; Сигнал первого стандарта = 0.21 ; Сигнал второго стандарта = 0.64 ; Сигнал третьего стандарта = 1.03 ; Плотность анализируемой пробы = 0.44 ; Кратность разбавления = 2
Концентрация исходной пробы, мг/л = 9.3831; Наклон градуировки = 0.104819; Свободный член = -0.0517618; СКО остатков градуировки = 0.142242
Концентрация первого стандарта, мг/л = 2 ; Концентрация второго стандарта, мг/л = 6 ; Концентрация третьего стандарта, мг/л = 20.7 ; Сигнал нулевого стандарта = 0.024 ; Сигнал первого стандарта = 0.21 ; Сигнал второго стандарта = 0.64 ; Сигнал третьего стандарта = 1.03 ; Плотность анализируемой пробы = 0.44 ; Кратность разбавления = 2
Концентрация исходной пробы, мг/л = 12.764; Наклон градуировки = 0.0453971; Свободный член = 0.150276; СКО остатков градуировки = 0.184049
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите «Концентрация первого стандарта, мг/л»; убедитесь, что величина соответствует данной пробе и выбранным единицам.
- Укажите «Концентрация второго стандарта, мг/л»; убедитесь, что величина соответствует данной пробе и выбранным единицам.
- Укажите «Концентрация третьего стандарта, мг/л»; убедитесь, что величина соответствует данной пробе и выбранным единицам.
- Укажите «Сигнал нулевого стандарта»; убедитесь, что величина соответствует данной пробе и выбранным единицам.
- Заполните остальные поля формы и запустите расчёт.
- Сопоставьте полученные показатели с областью применимости и контрольным опытом.