Относительная погрешность определения в анализе

Что показывает относительная погрешность

Абсолютная погрешность равна разности найденного и принятого значений и выражается в единицах измерения. Она плохо подходит для сравнения: ошибка в 0,4 мг/л критична при содержании 2 мг/л и почти незаметна при 200 мг/л. Относительная погрешность нормирует ошибку на принятое значение и поэтому сопоставима между методами.

В качестве принятого значения используют аттестованное содержание в стандартном образце, значение для приготовленного раствора из точной навески или результат референтной методики. Чем надёжнее эталон, тем информативнее сравнение.

Важно различать правильность и воспроизводимость. Правильность отвечает на вопрос, насколько среднее значение близко к истинному, а воспроизводимость — насколько близки друг к другу повторные результаты. Метод может быть очень воспроизводимым и при этом систематически ошибаться.

Знак ошибки и его диагностика

Положительный знак говорит о завышении результата. В примере титрования раствора с 0,1000 моль/л найдено 0,0985 моль/л, и отклонение равно -1,50 %. Отрицательный знак указывает на занижение: возможны потери при растворении, неполное осаждение или недотитровывание.

Если при серии определений знак постоянно одинаков, это признак систематической ошибки, которую можно найти и устранить. Если знак меняется случайно, преобладает случайный разброс, и для оценки нужно большее число параллельных определений.

Практический совет: записывайте знак вместе с числом в журнале и стройте последовательность отклонений по датам. Дрейф в одну сторону часто выдаёт старение титранта, загрязнение посуды или смещение калибровки прибора.

Числовые примеры для разных масштабов

Для принятого значения 50 и найденного 47,5 получается -5,0 %. Совпадение найденного значения с принятым даёт ноль. В обоих случаях расчёт одинаков: из найденного значения вычитают принятое, делят на принятое и умножают на сто.

Заметим, что один и тот же результат можно записать в разных единицах, и погрешность не изменится. Это удобно при сравнении лабораторий, использующих миллиграммы на литр и моли на литр.

Для расчёта среднего результата нескольких параллельных определений сначала вычислите среднее, затем сравните его с принятым значением. Подставлять отдельные результаты по очереди допустимо, но тогда вы получите набор погрешностей, а не одну оценку правильности.

Частые ошибки при оценке погрешности

Первая ошибка — делить на найденное, а не на принятое значение: тогда результат зависит от самого определения, и сравнение теряет смысл. Вторая — смешивать единицы, например сравнивать 10 мг/л с 0,010 г/л без пересчёта.

Третья — делать вывод о методике по одному результату. Единичное определение несёт и случайную, и систематическую составляющую, поэтому корректная оценка правильности опирается на несколько параллельных определений и статистические критерии.

Наконец, не стоит округлять промежуточные значения. Если принятое значение 0,1000, а найдено 0,0985, то округление до 0,10 даст нулевое отклонение и скроет реальное занижение на полтора процента.

Границы применимости

Расчёт не заменяет валидацию методики. Для неё нужны повторные измерения, оценка неопределённости и сравнение с критериями приёмки, принятыми в вашей лаборатории или в стандарте на метод.

Если принятое значение близко к нулю, относительная погрешность неустойчива: малая абсолютная ошибка даёт огромные проценты. В таких случаях оценивают абсолютное отклонение и предел обнаружения.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Возьмите принятое значение для контрольного образца или заданной концентрации.
2. Введите его в первое поле, а найденный результат во второе в тех же единицах.
3. Нажмите «Вычислить» и посмотрите знак и величину отклонения.
4. Сравните погрешность с допуском вашей методики.