Формула и смысл весов
Средняя скорость определяется как весь путь, делённый на всё время: v̄ = S / T. Путь на участке равен vᵢ·tᵢ, поэтому S = Σ(vᵢ·tᵢ), T = Σtᵢ, и v̄ = Σ(vᵢ·tᵢ) / Σtᵢ. Это взвешенное среднее скоростей, где вес участка — время движения.
Время является единственно правильным весом именно для скорости. Участок, на котором ехали дольше, сильнее влияет на итог. Простое среднее без весов окажется верным только когда времена на всех участках равны.
Допустим, ввод: скорости 80, 80 и 50 км/ч при равном времени по часу. Весов нет, и среднее равно (80 + 80 + 50)/3 = 70 км/ч, а путь составил 210 км за 3 часа — те же 70. Такой контроль помогает убедиться, что данные введены в правильных единицах.
Пример: три участка трассы
Первые два часа ехали 60 км/ч, следующие пять часов 90 км/ч, последние полтора часа 40 км/ч. Путь составил 120 + 450 + 60 = 630 км, время 8,5 часа, средняя скорость 630 / 8,5 ≈ 74,12 км/ч.
Простое среднее трёх скоростей даёт (60 + 90 + 40)/3 ≈ 63,3 км/ч, то есть занижает результат на 10 км/ч. Причина в том, что быстрый участок был самым долгим, а простое среднее этого не видит.
Для проверки сложите доли: 8,5 часа при 74,12 км/ч дают те же 630 км. Если результат не сходится с суммой путей на участках, ищите ошибку во вводе: чаще всего перепутан порядок значений в двух списках или время указано в минутах, а скорость в километрах в час.
Частая ошибка: веса по расстоянию
Если на двух участках по 100 км ехали со скоростью 100 и 50 км/ч, взвешивание по расстоянию даёт 75 км/ч, но реальная средняя скорость ниже: путь 200 км занимает 1 + 2 = 3 часа, то есть около 66,7 км/ч. При равных расстояниях и разных скоростях нужно гармоническое среднее.
Поэтому в калькулятор вводят время на участках. Если у вас только расстояния, переведите их во время делением расстояния на скорость, а затем подставьте получившиеся часы как веса. Так вы избежите систематического завышения средней скорости.
Остановки, простои и где использовать результат
Чтобы получить среднюю скорость с учётом стоянок, добавьте участок со скоростью 0 и временем простоя. Без него результат показывает скорость движения, а не скорость рейса. Для расписания и оценки срока доставки полезны обе величины, поэтому имеет смысл считать их отдельно.
Результат подходит для контроля плана, сравнения маршрутов и оценки времени следующего рейса по той же трассе. Он не учитывает режим труда и отдыха водителя, дорожные ограничения и погоду; для планирования времени доставки эти факторы нужно закладывать отдельно.
Формула расчёта
v̄ = Σ(vᵢ·tᵢ) / Σtᵢ
Проверенные примеры
Скорости 60, 90 и 40 км/ч; время 2, 5 и 1,5 часа.
Путь = 120 + 450 + 60 = 630 км, время = 8,5 ч, средняя скорость = 630 / 8,5 ≈ 74,12 км/ч.
Скорости 80, 80 и 50 км/ч; по одному часу на каждом участке.
v̄ = (80 + 80 + 50) / 3 = 70 км/ч.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Разбейте рейс на участки с примерно постоянной скоростью.
- Введите скорости через пробел в порядке следования участков.
- Введите время движения на каждом участке в часах в том же порядке.
- Нажмите «Вычислить» и сравните результат с планом рейса.