Светосбор пропорционален площади апертуры
Количество света от далёкого точечного источника, попадающее в прибор за секунду, равно потоку излучения, умноженному на площадь входного отверстия. Для круглой апертуры площадь равна πD²/4.
При сравнении двух отверстий числа π/4 сокращаются, и остаётся отношение квадратов диаметров. Именно поэтому вдвое больший объектив даёт вчетверо больше света, а втрое больший — в девять раз.
Расчёт для телескопа 200 мм и зрачка 7 мм
Полностью расширенный зрачок молодого человека в темноте имеет диаметр около 7 мм, а с возрастом уменьшается до 5–6 мм. Для телескопа с объективом 200 мм отношение диаметров равно 200/7 ≈ 28,57, и светосбор больше в 28,57² ≈ 816 раз.
Телескоп 100 мм даёт 204 раза, а инструмент с апертурой 1000 мм — около 20 400 раз. Для зрачка 5 мм все значения вырастут примерно вдвое, поэтому полезно подставлять реальный диаметр зрачка.
Сравнение двух телескопов между собой
Формула годится не только для сравнения с глазом. Если сравнить зеркало 200 мм с зеркалом 150 мм, то отношение 1,333 даёт (1,333)² ≈ 1,78: больший телескоп собирает в 1,78 раза больше света.
Это объясняет, почему переход с 150 мм на 200 мм считается заметным шагом, а с 200 мм на 210 мм — почти неощутимым: прирост всего около 10 %.
Связь светосбора с предельной звёздной величиной
Звёздные величины измеряются логарифмической шкалой: разность в 5 звёздных величин соответствует отличию яркости в 100 раз. Поэтому выигрыш N раз по свету даёт прирост предельной величины Δm = 2,5·lg N.
Для N ≈ 816 получаем около 7,3 звёздной величины, и если глаз видит звёзды до 6-й величины, то идеальный телескоп 200 мм достиг бы примерно 13-й. На практике ограничение света неба и потери оптики уменьшают результат на одну-две величины.
Что не учитывает простое отношение диаметров
В рефлекторах вторичное зеркало перекрывает часть апертуры, а зеркала и линзы отражают и пропускают свет не на 100 %. Эффективный светосбор оказывается на десятки процентов ниже теоретического, особенно для систем с большим экранированием.
Калькулятор показывает именно идеальное отношение апертур и не оценивает разрешающую способность, контраст изображения и влияние атмосферы. Для сравнения реальных инструментов используйте эффективную апертуру с поправкой на экранирование.
Практические выводы при выборе телескопа
Светосбор — главный довод в пользу больших апертур, но результат зависит от глаза наблюдателя. Если зрачок после адаптации раскрывается лишь до 5 мм, телескоп 200 мм даёт выигрыш (200/5)² = 1600 раз, а не 816, так как слабее собственная способность глаза.
Тёмное небо важнее диаметра: в городе фон подсветки неба съедает значительную часть выигрыша, и разница между телескопами 100 и 200 мм для слабых объектов проявляется лишь за городом. Учитывайте и вес, и стоимость инструмента, ведь переход к большему диаметру быстро усложняет установку.
Для самостоятельной проверки сравните свой телескоп с биноклем 50 мм: отношение 200/50 = 4 даёт 4² = 16 раз. Такой пример показывает, почему даже небольшой телескоп заметно превосходит бинокль по слабым объектам, а бинокль, в свою очередь, лучше глаза примерно в 51 раз при зрачке 7 мм.
Формула расчёта
N = (D / d)²
Проверенные примеры
Зрачок глаза 7 мм, телескоп 200 мм. Во сколько раз больше света собирает телескоп?
D/d = 200/7 ≈ 28,57; N = 28,57² ≈ 816 раз.
Сравнить апертуры 200 и 150 мм.
D/d = 200/150 ≈ 1,333, N = 1,333² ≈ 1,78: больший собирает в 1,78 раза больше света.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выберите, с чем сравниваете телескоп: со зрачком глаза (около 7 мм в темноте у молодых) или с другим инструментом.
- Разделите диаметр апертуры телескопа на диаметр сравниваемого отверстия в одних и тех же единицах.
- Введите полученное отношение, оставив показатель степени равным 2.
- Нажмите «Вычислить» и прочитайте, во сколько раз телескоп собирает больше света.