Формула тонкой линзы для объектива
Для тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/d′, откуда d′ = F·d / (d − F). При d → ∞ получаем d′ = F: изображение в фокальной плоскости. Чем меньше d, тем больше d′, и разность Δ = d′ − F растёт.
Приближённо Δ ≈ F² / d при d много больше F. Это удобное правило: смещение пропорционально квадрату фокусного расстояния и обратно пропорционально расстоянию до объекта.
Числовой пример: рефрактор с фокусом 0,9 м
Для объектива F = 0,9 м и объекта на расстоянии 500 м изображение лежит на расстоянии 0,90162 м от объектива. Смещение от фокальной плоскости составляет около 1,62 мм, что близко к оценке F²/d = 1,62 мм.
Если объект приблизить до 50 метров, смещение вырастает почти до 16,5 мм. Это уже заметный ход фокусёра, а запас хода у большинства рефракторов составляет десятки миллиметров, поэтому такие наблюдения возможны.
Увеличение изображения и его знак
Линейное увеличение объектива равно −d′/d. Для объекта на 500 м оно составляет −0,0018: объектив строит крошечное перевёрнутое изображение здания. Окуляр затем рассматривает это изображение как лупа, обеспечивая основное увеличение.
При d = 2F изображение имеет тот же размер, что и предмет (увеличение −1), а d′ = 2F. Эту конфигурацию используют для проверки: подставьте F = 1,2 и d = 2,4 — калькулятор должен выдать d′ = 2,4 м.
Что учесть на практике
Модель тонкой линзы не учитывает толщину объектива, диагональные зеркала и переворачивающие системы. Реальный ход фокусёра зависит от конструкции трубы, и его надо проверять опытом: фокусируйтесь по резкому краю удалённого предмета.
Атмосферные искажения над нагретой землёй часто ограничивают резкость сильнее, чем неточная фокусировка. Для земных наблюдений полезны умеренные увеличения и раннее утреннее время, пока воздух спокоен.
Практические советы по наблюдению земных объектов
Перед наблюдением проверьте запас хода вашего фокусёра: его длина должна превышать вычисленное смещение. Если ход недостаточен, потребуется удлинительная втулка или другая схема окуляра. Для короткофокусных инструментов потребность в ходе меньше, так как Δ растёт как F².
Начинайте фокусировку с самой дальней отметки, затем подстраивайте резкость на нужном объекте. Для фотографии или видео добавьте запас: матрица камеры стоит ближе к объективу, чем окуляр с диагональным зеркалом.
Заметьте, что глубина резкости при больших увеличениях очень мала, и изображение объектов на разных расстояниях не будет резким одновременно. Это обычное свойство оптики, а не неисправность телескопа.
Для сравнения методов вычислите смещение по приближённой формуле Δ ≈ F²/d. При F = 0,9 м и d = 500 м получится 1,62 мм, а точная формула даёт почти то же значение. Расхождение заметно только для очень близких предметов.
Если у вас сложный объектив, определите эффективное фокусное расстояние по паспорту или по размеру изображения известного объекта, а затем подставьте его вместо F. Тогда результат будет ближе к реальному ходу фокусёра.
Формула расчёта
1/F = 1/d + 1/d′, Δ = d′ − F
Проверенные примеры
F = 0,9 м, d = 500 м.
d′ = 0,9·500 / (500 − 0,9) ≈ 0,90162 м. Смещение Δ ≈ 1,62 мм.
F = 0,9 м, d = 50 м.
d′ ≈ 0,9165 м, Δ ≈ 16,5 мм, то есть в десять раз больше.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите фокусное расстояние объектива в метрах.
- Введите расстояние до наблюдаемого предмета в метрах.
- Нажмите «Вычислить» и найдите расстояние до изображения d′.
- Вычтите фокусное расстояние из d′: получите ход фокусёра, выдвиньте его на эту величину.