Линейная модель сдвига фокуса
В небольшом интервале температур положение лучшего фокуса приблизительно линейно: p = p₀ + k·T. Коэффициент k показывает, на сколько шагов смещается фокус при изменении температуры на 1 °C, а p₀ — положение при 0 °C. Для рефлекторов и рефракторов знак и величина k разные, поэтому универсального значения нет — его определяют для конкретного телескопа.
Чтобы найти k, нужно хотя бы две записи, а лучше пять-шесть при разных температурах. Тогда случайные ошибки в определении фокуса частично усредняются.
Пример: шесть записей при охлаждении
Пусть при температурах −5; 0; 5; 10; 15; 20 °C лучший фокус был в положениях 12480; 12395; 12302; 12218; 12121; 12030 шагов. Метод наименьших квадратов даёт k ≈ −18,03 шага на °C, p₀ ≈ 12 392,9 шага и R² ≈ 0,9996. Прогноз для 2,5 °C — около 12 347,8, то есть примерно 12 348 шагов.
Записи условные. По найденному коэффициенту понижение температуры на 10 °C за ночь сдвигает положение приблизительно на 180 шагов, что можно учесть в плане съёмки.
Как собирать записи
Фокусируйтесь одним и тем же способом, например по полуширине звёзд, и записывайте положение сразу после точной фокусировки. Температуру берите там, где её измеряет датчик на трубе или рядом с ней. Если датчик стоит в тени, а труба на ветру, ошибки будут расти.
Не смешивайте записи при разных конфигурациях: смена камеры, редуктора фокуса или фильтров меняет положение фокуса, и прямая станет случайной. Для каждой конфигурации стройте свою зависимость.
Как оценить качество подгонки
Коэффициент R² показывает, какую часть разброса положений объясняет температура. Значение около единицы говорит, что прямая хорошо описывает записи. Низкое значение чаще связано с ошибками определения фокуса, чем с физикой.
Если остатки систематически положительны в середине и отрицательны по краям, зависимость нелинейна, и линейный коэффициент нужно считать отдельно для узких диапазонов температур.
Границы применения
Прогноз надёжен внутри диапазона записей. Вне его труба может вести себя иначе, а прямая тем более неточна. Тепловая инерция делает зависимость от текущей температуры воздуха отстающей: быстро остывающая ночь даёт другой набор точек, чем медленная.
Результат — ориентир для предварительного смещения фокуса. Окончательную фокусировку проводят по изображению звёзд.
Формула расчёта
p = p₀ + k·T, k = Σ(Tᵢ − T̄)(pᵢ − p̄) / Σ(Tᵢ − T̄)²
Проверенные примеры
Температуры −5; 0; 5; 10; 15; 20 °C, положения 12480; 12395; 12302; 12218; 12121; 12030 шагов.
k ≈ −18,03 шага/°C, p₀ ≈ 12 392,9 шага, R² ≈ 0,9996; для 2,5 °C положение ≈ 12 347,8 шага.
Температуры 0; 10; 20 °C, положения 10000; 9800; 9600 шагов.
k = −20 шагов/°C, для 15 °C положение 9700 шагов.
0 °C — 8000 шагов, 10 °C — 7900 шагов.
k = −10 шагов/°C, для 4 °C положение 7960 шагов.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- В разные моменты ночи или в разные ночи найдите лучший фокус и запишите температуру трубы и положение фокусёра.
- Введите температуры в первое поле, а положения фокусёра — во второе, в одном порядке.
- Укажите новую температуру T*, для которой нужно положение фокуса.
- Нажмите «Вычислить»: наклон — это k шагов на °C, прогноз — ожидаемое положение.