Логарифмическая шкала и формула Погсона
Глаз оценивает блеск примерно логарифмически, и шкалу построили так, чтобы равным разностям величин соответствовали равные отношения потоков. По определению пять звёздных величин отвечают отношению потоков 100, значит одна величина — 100^(1/5) = 10^0,4 ≈ 2,512.
Отсюда m₂ − m₁ = 2,5·lg(F₁/F₂). Множитель 2,5 получается из условия, что отношение 100 даёт ровно пять величин. Калькулятор использует основание 10^0,4, поэтому логарифм сразу выражается в звёздных величинах.
Три численных примера
Если одна звезда ярче другой в 100 раз, разность равна 5 величин. Отношение 10 даёт 2,5 величины, а отношение 2 — около 0,75. Для отношения 40 получается примерно 4,01 величины, что хорошо сопоставимо с интуитивной оценкой.
Если нужно найти величину второй звезды, прибавьте разность к величине первой: при m₁ = 1,0 и Δm = 5 получаем m₂ = 6,0, а такая звезда близка к пределу видимости невооружённым глазом в тёмном небе.
Знак разности и порядок деления
Вводите отношение потока яркого объекта к потоку слабого. Тогда разность положительна, и это число величин, на которые слабая звезда слабее яркой. Если перевернуть отношение, получится отрицательное значение: это означает, что вы поменяли роли звёзд.
Помните: звезда с меньшим числом ярче. Разность Δm = m_слабой − m_яркой всегда положительна, а у ярчайших объектов величина может быть отрицательной, как у планет и Сириуса.
Обратная задача: от величин к потокам
Для обратного перехода используют F₁/F₂ = 10^(0,4·Δm). Это удобно, когда известны каталожные величины и нужно понять, во сколько раз различается блеск. Например, при Δm = 2,5 отношение потоков ровно 10.
Тот же приём применяют при учёте экстинкции: если атмосфера ослабляет свет на 0,2 величины, поток уменьшается в 10^0,08 ≈ 1,2 раза. Такие оценки помогают планировать наблюдения и экспозиции.
Границы применимости
Формула применима к сравнению потоков в одной спектральной полосе. Для сопоставления звёзд разных цветов нужны поправки, а для сравнения светимостей — расстояния и абсолютные величины.
Калькулятор не заменяет фотометрической обработки наблюдений: калибровку по стандартам и учёт приборных эффектов выполняют специальными программами. Страница подходит для обучения и быстрых прикидок.
Как использовать разность величин в наблюдениях
Разность звёздных величин нужна при оценке блеска переменных звёзд, сравнении звезды с эталоном на снимке и планировании экспозиций. Измерив отношение потоков по фотографии, вы сразу получаете изменение блеска в привычной шкале и можете сравнить его с каталогом.
Для переменной звезды изменение блеска на 0,1 величины соответствует изменению потока примерно на 10 %, а на 1 величину — в 2,5 раза. Эти ориентиры помогают на глаз оценить, заметна ли разница при визуальных наблюдениях.
Если нужно сложить блеск двух близких звёзд, нельзя складывать величины: сначала переведите их в потоки, сложите потоки, а затем вернитесь к величинам по формуле Погсона. Иначе итог будет искажён из-за логарифмической шкалы.
Формула расчёта
Δm = m₂ − m₁ = 2,5·lg(F₁ / F₂) = log_(10^0,4)(F₁ / F₂)
Проверенные примеры
Одна звезда даёт в 100 раз больший поток, чем другая.
Δm = 2,5·lg 100 = 2,5·2 = 5 звёздных величин.
F₁/F₂ = 40.
Δm = 2,5·lg 40 ≈ 4,005 звёздной величины.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Определите потоки или относительные яркости двух звёзд, измеренные в одних и тех же единицах.
- Разделите поток яркой звезды на поток слабой и введите отношение.
- Оставьте основание без изменений и нажмите «Вычислить».
- Положительный результат — на столько величин слабая звезда слабее яркой.