Почему светимость так быстро растёт с массой
В недрах массивной звезды давление и температура выше, поэтому водород превращается в гелий гораздо интенсивнее. Итог — светимость растёт значительно быстрее массы. Звезда вдвое тяжелее Солнца светит не вдвое ярче, а примерно в одиннадцать раз при показателе 3,5.
На диаграмме «цвет — светимость» звёзды главной последовательности лежат вдоль диагонали, и положение звезды на ней определяется в первую очередь массой. Эту связь в первом приближении описывают степенной функцией с показателем α.
Формула и единицы
Если выражать массу в массах Солнца, а светимость в светимостях Солнца, то формула принимает вид L/L☉ = (M/M☉)^α. В этих единицах Солнце соответствует точке (1; 1) при любом α, поэтому для звёзд, близких к Солнцу, оценка надёжнее всего.
Для перевода в ватты умножьте результат на светимость Солнца, примерно 3,83·10²⁶ Вт. Масса вводится строго как отношение к массе Солнца, а не в килограммах: калькулятор возводит в степень введённое число и не пересчитывает единицы.
Примеры для разных масс
Для M = 2 M☉ при α = 3,5 получается L = 2^3,5 ≈ 11,31 L☉. Для звезды с M = 10 M☉ при том же α результат — 10^3,5 ≈ 3162,28 L☉. Красный карлик с M = 0,5 M☉ и α = 4 даёт 0,5⁴ = 0,0625 L☉, то есть около 6 % солнечной.
Для сравнения двух звёзд берут отношение масс. Звезда втрое массивнее другой при α = 3,5 ярче в 3^3,5 ≈ 46,8 раза. Если масса меняется вдвое, светимость меняется в 2^3,5 ≈ 11,3 раза. Поэтому небольшая ошибка в массе заметно искажает светимость.
Как выбрать показатель α
Показатель зависит от диапазона масс: у лёгких красных карликов он около двух–двух с половиной, у звёзд от половины до двух масс Солнца около четырёх, а выше двух масс обычно около трёх с половиной. У самых массивных звёзд зависимость ещё слабее. Значение 3,5 — удобное среднее, а не универсальный закон.
Лучше взять α из источника, который указывает диапазон масс и вид аппроксимации. Если данные дают коэффициент перед степенью, отличный от единицы, оценка по этому калькулятору будет отличаться от точной. Для получения порядка величины простая форма достаточна.
Что следует для времени жизни
Запас водорода пропорционален массе, а расход — светимости, поэтому время жизни на главной последовательности пропорционально M/L, то есть M^(1−α). Если принять для Солнца порядка 10 млрд лет, звезда с массой 2 M☉ при α = 3,5 проживёт около 10·2^(−2,5) ≈ 1,8 млрд лет.
Это грубая оценка, ведь не весь водород сгорает в ядре, а показатель α меняется. Но она показывает главный вывод: массивные звёзды живут быстро и коротко, а красные карлики — очень долго.
Границы применимости
Формула относится только к звёздам главной последовательности. Красные гиганты, сверхгиганты и белые карлики в неё не укладываются: их светимость определяется радиусом и температурой, а не массой по этому закону. В тесных двойных системах массообмен нарушает простую связь.
Масса многих звёзд известна с погрешностью, которая в степени 3,5 усиливается. Результат — оценка порядка величины для учебных и обзорных задач, а не измерение светимости конкретной звезды.
Формула расчёта
L / L☉ = (M / M☉)^α
Проверенные примеры
M = 2 M☉, α = 3,5.
L = 2^3,5 ≈ 11,31 светимости Солнца.
M = 0,5 M☉, α = 4.
L = 0,5⁴ = 0,0625, то есть около 6 % солнечной светимости.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Разделите массу звезды на массу Солнца и введите отношение M/M☉.
- Введите показатель α; для звёзд умеренной массы часто берут около 3,5.
- Нажмите «Вычислить»: результат — светимость в единицах светимости Солнца.
- Для сравнения двух звёзд возведите отношение их масс в ту же степень α.