Закон Хаббла и смысл постоянной
Закон записывают как v = H₀·d. Расстояния в космологии измеряют мегапарсеками (1 Мпк ≈ 3,26 млн световых лет), скорости — в км/с, поэтому H₀ получается в км/с на Мпк. Значение H₀ = 70 км/с/Мпк означает, что галактика на расстоянии 100 Мпк удаляется со скоростью 7000 км/с, а на расстоянии 10 Мпк — только 700 км/с.
На графике это прямая, наклон которой и есть H₀. Если точек несколько, наклон находят подгонкой, чтобы случайные ошибки отдельных измерений усреднились. Чем больше галактик и чем шире диапазон расстояний, тем устойчивее оценка наклона.
Как работает подгонка прямой
Метод наименьших квадратов выбирает наклон и свободный член так, чтобы сумма квадратов отклонений скоростей от прямой была минимальной. Наклон равен ковариации расстояний и скоростей, делённой на дисперсию расстояний, а свободный член подбирается так, чтобы прямая проходила через средние значения.
Коэффициент R² показывает долю разброса скоростей, объяснённую прямой. Значение 0,9997 говорит о почти точной пропорциональности, а R² около 0,8 — о значительном разбросе.
Пример: условная выборка из пяти галактик
Расстояния 10; 25; 40; 60; 85 Мпк и скорости 720; 1790; 2830; 4300; 5950 км/с дают H₀ ≈ 70,01 км/с/Мпк, свободный член v₀ ≈ 37,5 км/с и R² ≈ 0,9997. Для расстояния 50 Мпк прогноз составляет около 3538 км/с.
Выборка условная и сделана для демонстрации расчёта. Для 7000 км/с на 100 Мпк H₀ = 70 км/с/Мпк, а величина 1/H₀ ≈ 14 млрд лет задаёт порядок возраста Вселенной при постоянной скорости расширения.
Собственные движения и выбор галактик
Помимо хаббловского разбегания, у галактик есть собственные скорости в сотни км/с из-за притяжения соседей. Для близких галактик это сравнимо с самой скоростью удаления, и точки разбросаны, поэтому для оценки H₀ берут галактики на расстояниях в десятки и сотни мегапарсеков.
Свободный член v₀ — удобный диагностический признак: если он значительно отличается от нуля, стоит проверить данные на систематические ошибки.
Границы расчёта
Калькулятор не оценивает погрешность H₀ и не выбирает «правильное» значение: он обрабатывает введённые данные. Опубликованные значения постоянной Хаббла, полученные разными методами, различаются, и сравнивать их нужно по первоисточникам.
Линейный закон справедлив при небольших красных смещениях. Для далёких объектов нужна космологическая модель, а расстояния определяют отдельно.
Формула расчёта
v = H₀·d + v₀, H₀ = Σ(dᵢ − d̄)(vᵢ − v̄) / Σ(dᵢ − d̄)²
Проверенные примеры
Расстояния 10; 25; 40; 60; 85 Мпк, скорости 720; 1790; 2830; 4300; 5950 км/с.
H₀ ≈ 70,01 км/с/Мпк, v₀ ≈ 37,5 км/с, R² ≈ 0,9997; для 50 Мпк скорость ≈ 3538 км/с.
Скорости 700; 1400; 2100 км/с на расстояниях 10; 20; 30 Мпк.
H₀ = 70 км/с/Мпк, v₀ = 0, R² = 1.
10 Мпк — 700 км/с, 100 Мпк — 7000 км/с.
H₀ = (7000 − 700)/(100 − 10) = 70 км/с/Мпк; R² не информативен для двух точек.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Соберите расстояния до нескольких галактик в мегапарсеках и скорости их удаления в км/с.
- Введите расстояния в первое поле, скорости — во второе, в одном порядке.
- Укажите расстояние d*, для которого нужно оценить скорость.
- Нажмите «Вычислить»: наклон — это H₀ в км/с на Мпк, а R² показывает, насколько точки лежат на прямой.